38、拟阵理论与存储码：界与构造

拟阵理论与存储码：界与构造

局部可修复码简介

随着对大规模数据存储需求的持续增长，分布式存储系统（DSS）改变了传统的数据存储、保护和访问方式。不过，存储节点故障在大规模 DSS 中频繁出现，这使得修复效率成为一个重要目标。而修复效率的瓶颈在于修复所需联系的节点数量，这可以用“局部性”来衡量。

研究的关键对象是局部可修复码（LRC），简单来说，它是一种存储系统，其中少量故障节点可以由有限数量的其他（相邻）节点恢复。例如，Facebook 和 Windows Azure Storage 等大规模 DSS 已经在使用修复效率高的 LRC。

除了局部性，“可用性”也是一个理想的属性，它表示有多种替代方式来修复节点或访问文件，这对于包含“热点数据”的节点尤为重要。此外，由于故障通常在空间上相关，让每个节点在多个不同规模上都可修复是很有价值的，这就是存储系统中的“层次性”概念。

以下是相关参数的含义：
|参数|含义|
| ---- | ---- |
|n|码长|
|k|维度|
|d|全局最小距离|
|r|局部性|
|δ|局部最小距离|
|t|可用性|

从线性码构建分布式存储系统

线性码 C 可用于构建 DSS，C 中的每个坐标代表 DSS 中的一个存储节点，C 中的每个点代表一个存储的数据项。若 C 是域 F 上的码，数据项是字母表 A 中的元素，那么需要满足一定条件，即能形成线性组合 $f_1a_1 + f_2a_2$（$f_1,f_2\in F$，$a_1,a_2\in A$），且已知标量 f 时能从 fa 中读出 a。这要求 A 是 F 上的