POJ 2104 K-th Number（主席树）

最新推荐文章于 2020-10-02 23:11:42 发布

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#主席树

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本文介绍如何使用主席树解决给定数组上的多查询问题，求区间内的第k小元素。通过离散化处理和在线段树中存储前缀和，实现高效查询。代码实现基于C++，详细解释了构建和查询过程，适合算法学习者参考。

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题意

给定数组、无修改、多查询，求区间第k小。

思路

主席树板子题
先离散化，在对每个节点建线段树，线段树存储下标位置+1的前缀和。
每次查询，查询俩节点之间线段树的差值第k小。
感觉代码思路理解不是很难，和树上每个节点建树差别不大?，但是用好写题不容易，太菜了。
时间复杂度应该是 $O ((n + m) l o g n)$ ，空间复杂度应该是 $O (n l o g n)$ ，不知道对不对。

代码

#include <stdio.h>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;

void debug() { cout << endl; }
template<typename T, typename ...R> void debug (T f, R ...r) { cout << "[" << f << "]"; debug (r...); }

const int N = 1e5+5;

int n, q, id, root[N], a[N];

struct Node
{
    int l, r, sum;
}t[N*20];

vector <int> lis;
int getlis(int x)
{
    return lower_bound(lis.begin(), lis.end(), x) - lis.begin();
}

void build(int l, int r, int &x, int y, int pos)
{
    t[++id] = t[y];
    ++t[id].sum;
    x = id;
    if(l == r) return;
    int mid = l+r >> 1;
    if(pos <= mid) build(l, mid, t[x].l, t[y].l, pos);
    else build(mid+1, r, t[x].r, t[y].r, pos);
}

int query(int l, int r, int x, int y, int pos)
{
    if(l == r) return l;
    int mid = l+r >> 1, tmp = t[t[y].l].sum - t[t[x].l].sum;
    if(tmp >= pos) return query(l,mid,t[x].l,t[y].l,pos);
    else return query(mid+1,r,t[x].r,t[y].r,pos-tmp);
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&q);
    for(int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d",&a[i]), lis.push_back(a[i]);
    sort(lis.begin(), lis.end());
    lis.erase(unique(lis.begin(), lis.end()), lis.end());
    lis.insert(lis.begin(),lis[0]-1);
    for(int i = 1; i <= n; ++i) build(1,n,root[i],root[i-1],getlis(a[i]));
    while(q--)
    {
        int l, r, x;
        scanf("%d%d%d",&l,&r,&x);
        printf("%d\n",lis[query(1,n,root[l-1],root[r],x)]);
    }
    return 0;
}