Codeforces Round #541 (Div. 2) D. Gourmet choice（并查集+拓扑排序）

最新推荐文章于 2021-09-10 10:53:09 发布

原创最新推荐文章于 2021-09-10 10:53:09 发布 · 124 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#并查集 #拓扑排序

并查集同时被 2 个专栏收录

15 篇文章

订阅专栏

拓扑排序

4 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种解决特定序列构造问题的算法，通过矩阵形式表示两序列间元素的大小关系，利用并查集与拓扑排序实现序列构建，确保序列中元素尽可能小且满足给定关系。

题目连接

题意

给你两个长度分别为 n，m的正整数序列 a，b。以矩阵形式给出所有 ${a_i}$ 和 $b_j$ （1≤i≤n,1≤j≤m）的大小关系（>,<,=）。构造符合条件的 a 和 b序列，且 a，b 中最大元素尽量小。无解，输出No。

思路

将每个元素设为一个节点，两者元素如果相同则用并查集合并，最后对合并后的点建图。
如a>b，b到a存在一条单向边
a<b，a到b存在一条单向边
记录所有边出度，进行拓扑排序，按拓扑排序从1开始标号。对于一个集合的点标号相同。
有环无解，无环输出标号即可。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int f[2005], de[2005], ans[2005], book[2005];
char s[1005][1005];
vector<int> e[2005];
queue<int> q;

int getf(int a)
{
    return a == f[a] ? a : f[a] = getf(f[a]);
}

int main()
{
    int n, m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i = 1; i <= n+m; ++i) f[i] = i;
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        scanf("%s",s[i]+1);
        for(int j = 1; j <= m; ++j)
            if(s[i][j] == '=') f[getf(n+j)] = getf(i);
    }

    for(int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        for(int j = 1; j <= m; ++j)
        {
            if(s[i][j] == '>') ++de[getf(i)], e[getf(n+j)].push_back(getf(i));
            if(s[i][j] == '<') ++de[getf(n+j)], e[getf(i)].push_back(getf(n+j));
        }
    }
    for(int i = 1; i <= n+m; ++i)
        if(!de[getf(i)] && !book[getf(i)]) q.push(getf(i)), ans[getf(i)] = 1, book[getf(i)] = 1;
    while(!q.empty())
    {
        int u = getf(q.front());
        q.pop();
        for(auto v : e[u])
        {
            if(--de[getf(v)] == 0 && !book[getf(v)])
            {
                book[getf(v)] = 1;
                ans[getf(v)] = ans[u]+1;
                q.push(getf(v));
            }
        }
    }
    for(int i = 1; i <= n+m; ++i) if(de[i]) return !printf("No\n");
    printf("Yes\n");
    for(int i = 1; i <= n+m; ++i) printf("%d%c",ans[getf(i)], i == n ? '\n' : ' ');
    return 0;
}