NYOJ 1103 区域赛系列一多边形划分(卡特兰数)

最新推荐文章于 2018-08-15 20:54:14 发布

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本文介绍了一种解决多边形划分问题的递归算法。针对凸多边形，通过确定一条边并遍历所有可能的顶点组合形成三角形来划分多边形，最终计算出不同的划分方法数量。

区域赛系列一多边形划分

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难度：2

描述

Give you a convex（凸边形）, diagonal n-3 disjoint divided into n-2 triangles(直线), for different number of methods, such as n=5, there are 5 kinds of partition method, as shown in Figure

输入

The first line of the input is a n (1<=n<=1000), expressed n data set.
The next n lines each behavior an integer m (3<=m<=18), namely the convex edges.

输出

For each give m,, output how many classification methods.
example output: Case #a : b

样例输入

样例输出

Case #1 : 1Case #2 : 2Case #3 : 5

思路：

确定一条邻边，遍历其余每个顶点组成三角形，来划分多边形，转换为关于求划分后两边多边形的可能方案乘积的子问题，所以可以使用递推的方法来计算。

之所以不重不漏，因为，相邻的点必定会组成三角形，通过该方法，会将该多边形中存在这种三角形的情况枚举完。确定三角形时，会因为至少存在1顶点不相同，因此不会出现重复。（强行解释，用心感受 (ಥ_ಥ)

两边形的解为什么设为1呢，也许是因为每次划分可能导致只划分出一个区域，另个区域可以看成两边形，为了方便写递推公式，所以两边形就是1啦(滑稽.jpg

参考链接： https://baike.baidu.com/item/%E5%8D%A1%E7%89%B9%E5%85%B0%E6%95%B0/6125746?fr=aladdin

代码：

#include<stdio.h>
long long v[20];
int main(){
    int test_case,i,j;
    scanf("%d",&test_case);
    v[2]=1;
    v[3]=1;
    for(i=4;i<19;i++){
        for(j=2;j<i;j++){
            v[i]+=v[j]*v[1+i-j];
        }
    }
    j=0;
    while(test_case--){
        scanf("%d",&i);
        printf("Case #%d : %lld\n",++j,v[i]);
    }
    return 0;
}