求最大公约数的算法分析及实验报告

 

算法设计与分析

实验报告书

 

实验名称：   求两个自然数m和n的最大公约数                        

                                                

 

 

 

学   号：                            

 

姓   名：                          

 

 

 

 

实验时间：    2015年 4  月1   日

 

 一 实验目的和要求

（1）复习数据结构课程的相关知识，实现课程间的平滑过渡；

（2）掌握并应用算法的数学分析和后验分析方法；

（3）理解这样一个观点：不同的算法能够解决相同的问题，这些算法的解题思路不同，复杂程度不同，解题效率也不同。

二 实验内容

（1）      至少设计出三个版本的求最大公约数算法；

（2）      对所设计的算法采用大O符号进行时间复杂性分析；

（3）      上机实现算法，并用计数法和计时法分别测算算法的运行时间；

三 实验环境

    VC++6.0

四 设计思想及实验步骤 

  设计思想：

先分别用三种算法求出一组m和n的最大公约数，判断三个算法都是可行的，然后用text函数分别调用三个求最大公约数的函数，将k从100，每次扩大10倍，到50000000. 在每个k值附近求得1000对(m,n)，调用一种函数运算1000次，用时间函数和计数器求得函数运行1000次的运行时间和计数，并求出每次的平均时间和平均计数。然后根据结果分别做出平均时间和平均计数的图标并进行分析。

   实验步骤：

1. 设计三种求最大公约数的算法和测算平均时间和平均计数的算法

2. 对所设计的算法采用大O符号进行时间复杂性分析

3. 实现算法并运行，分别测算每个算法的平均时间和平均计数

4. 根据结果分别作出平均时间和平均计数的图标

5. 根据图标分析的出结论。

主要基本算法描述如下：

 CommFactor1 (欧几里得)

输入：两个自然数m和n

返回：m和n的最大公约数

1．Count=0 ; r =m%n；

2. 循环直到r=0

  2.1 m=n;

  2.2 n=r;

  2.3 r=m%n;

  2.4 count++;

3. num+=count;