Kruskal

Kruskal算法的基本思想是：为使生成树上总的权值之和达到最小，应该使每一条边上的权值尽可能的小，自然应该从权值最小的边选起，直至选出n-1（n为结点数）条权值最小的边为止，然而这n-1条边必须不构成回路。

Kruskal适用于稀疏图，时间为o(e),e为边的个数，

#include<stdio.h>
#include<iostream>
using namespace std;
struct node//用结构体存放边
{
	int x,y;
	int cost;//边的两个顶点和权重x为起点y为终点
};
node arr[100];
int p[100];
int v,n,num,sum;
int check1(int root)//寻找该结点所在的集合的序号
{//这个算法，在寻找元素所在集合序号的后，更改自己所在集合的序号，这样就把一条链变为有一个根结点，其余结点为在同一层的孩子结点
 //便于下次查找，解决了递归思想效率低下的问题。
	int son,temp;
	son=root;
	while(son!=root)
	{
		root=p[root];
		//其实这个while循环就是递归check
	}
	while(son!=root)
	{
		temp=p[son];
		p[son]=root;
		son=temp;
	}
}
//递归的算法思想简单些，但是每次找一个元素所在集合的序号时，都要都要遍历整条链，效率不是很高。
int check(int x)
{//递归思想的算法
	/*if(p[x]==x)
		return x;//x可以认为是这个集合的第一个元素，只有x的tab为自身x,x是这个集合的序号
	else
	{//这个元素不是第一个元素，继续向上一个元素找
		p[x]=check(p[x]);
		return p[x];
	}*/
	return p[x]==x?x:p[x]=check(p[x]);
}
void arrsort()
{
    int i,j,k;
    node temp;
    for(i=0;i<num-1;i++)
    {
        k=i;
        for(j=i+1;j<num;j++)
            if(arr[j].cost<arr[k].cost)
                k=j;
        if(k!=i)
        {
            temp=arr[k];
            arr[k]=arr[i];
            arr[i]=temp;
        }
    }
}
int Kruskal()
{
	int a,b,i;
	arrsort();//将边从小到大排序
	for(i=1;i<=v;i++)//v是结点的个数
		p[i]=i;//开始时每个结点都可以认为是一个集合，这个集合的序号为i
	for(i=0;i<num;i++)//m是边数
	{
		a=check(arr[i].x);
		b=check(arr[i].y);
		//a,b是第i条边的两个结点的前驱，设定每个集合中结点的前驱是一样的，
		//那么如果a,b不相同，则说明这两个结点不在一个集合里，否则在一个集合里
		if(a!=b)
		{//a,b不相同,两个结点不在一个集合里，那么这条边可以选，这两个集合就可以合并成一个集合了
			p[b]=a;//把其中一个集合的序号改为另一个集合的序号，其实这样的集合可以认为是一条链，第一个结点是链头
                    //假如开始时集合只有a，那么tab[a]=a,加入b后，tab[b]=a,tab[a]=a，所以可以用递归的思想找，每个集
                    //合都有这样一个结点tab[x]=x,x就是这个集合的序号
            sum+=arr[i].cost;
            cout<<"("<<arr[i].x<<","<<arr[i].y<<")"<<endl;
		}
	}
	return sum;
}
int main()
{//如果结点元素是字符的话，给字符编号再输入
    int i;
    cout<<"输入顶点数v=";
    cin>>v;
    cout<<"输入边数n=";
    cin>>n;
    num=2*n;
    cout<<"输入边的信息:"<<endl;
    int a,b;
    int c;
    //这个算法我自己感觉遇到无向图时，化为有向图比较好
    for(i=0;i<num;i++)
    {
        cin>>a>>b>>c;
        arr[i].x=a;
        arr[i].y=b;
        arr[i].cost=c;
        i++;
        arr[i].x=b;
        arr[i].y=a;
        arr[i].cost=c;
    }
   sum=0;
    cout<<"选择的边:"<<endl;
    Kruskal();
    cout<<"最小的花费sum="<<sum<<endl;
    return 0;
}