何时使用递归

最新推荐文章于 2025-05-28 16:59:46 发布

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#递归 #快速排序 #汉诺塔 #hanoi #斐波那契

本文探讨了递归算法的原理，通过阶乘和斐波那契数列的例子展示递归的使用，同时指出此类问题使用递归效率较低。接着，介绍了递归在快速排序和汉诺塔问题中的高效应用，强调递归在“分而治之”策略中的优势。最后，总结了选择递归应考虑的问题，即提高效率和代码可读性的平衡。

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何时使用递归

一、算法说明

递归来源于数学中的归纳法，归纳法是数学里的一种证明方法，它通常有以下两个步骤：

证明当 n 等于某一个值（通常是限定范围内的第一个值）时命题成立；

假设当 n = m 时命题成立，证明当 n = m + 1 时命题也成立。

数学中的归纳法由已知推向未知由前推向后，而在编程中通常是给定 n 的值（如 n = m）求结果，这与数学中的归纳法在过程上有些不同，多了一个回推的过程，通常是先由后向前，再由前向后（并不都是这样）。假定 n >= 1，并且 n = 1 时的结果已知，步骤如下：

要想求得 n = m 时的结果，必须知道 n = m - 1 时的结果，要想知道 n = m - 1 时的结果，必须知道 n = m - 2 时的结果，如此反复直到 n = 1（此时结果已知），此过程即由后向前；

已知 n = 1 的结果就可得到 n = 2 时的结果，得到 n = 2 时的结果就可得到 n = 3 时的结果，如此反复