敌兵布阵 线段树 树状数组

敌兵布阵

C国的死对头A国这段时间正在进行军事演习，所以C国间谍头子Derek和他手下Tidy又开始忙乎了。A国在海岸线沿直线布置了N个工兵营地,Derek和Tidy的任务就是要监视这些工兵营地的活动情况。由于采取了某种先进的监测手段，所以每个工兵营地的人数C国都掌握的一清二楚,每个工兵营地的人数都有可能发生变动，可能增加或减少若干人手,但这些都逃不过C国的监视。
中央情报局要研究敌人究竟演习什么战术,所以Tidy要随时向Derek汇报某一段连续的工兵营地一共有多少人,例如Derek问:“Tidy,马上汇报第3个营地到第10个营地共有多少人!”Tidy就要马上开始计算这一段的总人数并汇报。但敌兵营地的人数经常变动，而Derek每次询问的段都不一样，所以Tidy不得不每次都一个一个营地的去数，很快就精疲力尽了，Derek对Tidy的计算速度越来越不满:”你个死肥仔，算得这么慢，我炒你鱿鱼!”Tidy想：“你自己来算算看，这可真是一项累人的工作!我恨不得你炒我鱿鱼呢!”无奈之下，Tidy只好打电话向计算机专家Windbreaker求救,Windbreaker说：“死肥仔，叫你平时做多点acm题和看多点算法书，现在尝到苦果了吧!”Tidy说：”我知错了。。。”但Windbreaker已经挂掉电话了。Tidy很苦恼，这么算他真的会崩溃的，聪明的读者，你能写个程序帮他完成这项工作吗？不过如果你的程序效率不够高的话，Tidy还是会受到Derek的责骂的.

Input
第一行一个整数T，表示有T组数据。
每组数据第一行一个正整数N（N<=50000）,表示敌人有N个工兵营地，接下来有N个正整数,第i个正整数ai代表第i个工兵营地里开始时有ai个人（1<=ai<=50）。
接下来每行有一条命令，命令有4种形式：
(1) Add i j,i和j为正整数,表示第i个营地增加j个人（j不超过30）
(2)Sub i j ,i和j为正整数,表示第i个营地减少j个人（j不超过30）;
(3)Query i j ,i和j为正整数,i<=j，表示询问第i到第j个营地的总人数;
(4)End 表示结束，这条命令在每组数据最后出现;
每组数据最多有40000条命令

Output
对第i组数据,首先输出“Case i:”和回车,
对于每个Query询问，输出一个整数并回车,表示询问的段中的总人数,这个数保持在int以内。

Sample Input
1
10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Query 1 3
Add 3 6
Query 2 7
Sub 10 2
Add 6 3
Query 3 10
End

Sample Output
Case 1:
6
33
59

刚刚接触树状数组，之前有接触过线段树但是忘得差不多了，这个问题比较简单，基本就是直接应用了模板，希望之后可以越来越熟练吧

一.树状数组（二进制的运用）

1.树状数组操作最基本三个函数：

int a[1005], e[1005];    // a为原数组，e为树状数组   
int lowbit(int k)         // 返回将参数转化为二进制数后最后一个 1 所在的位置               
{  
    return k & (-k);  
}  
//-t 代表t的负数 计算机中负数使用对应的正数的补码来表示
//例如 :
// t=6（0110） 此时 k=1
//-t=-6=(1001+1)=(1010)
// t&(-t)=(0010)=2=2^1 

void add(int k, int v)    // 修改a[k]的值   
{  
    while(k <= len)   //len为数组长度  
    {  
        e[k] += v;  
        k += lowbit(k);  
    }     
}  

int sum(int k)        //求前k项的和   
{  
    int re = 0;  
    while(k > 0)  
    {  
        re += e[k];  
        k -= lowbit(k);   
    }  
    return re;    
}

2.单点更新简单描述

3.区间查询简单描述

*参考：详细入门树状数组

4.本题AC代码

#include<iostream>
#include<queue>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int c[200005];
int n,m;
int lowbit(int a)
{
    return a&-a;
} 

void add(int i,int a)
{
    for(;i<=n;i+=lowbit(i)) c[i]+=a;
}

int sum(int a)
{
    int ans=0;
    for(;a>0;a-=lowbit(a))
    {
        ans+=c[a];
    }
    return ans;
}

int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    int i,j,cas;
    int a,b;
    char st[10];
    for(cas=1;cas<=T;cas++)
    {
        memset(c,0,sizeof(c));
        scanf("%d",&n);
        for( j=1;j<=n;j++)
        {
            scanf("%d",&a);
            add(j,a);
        }
        printf("Case %d:\n",cas);
        while(1)
        {
            scanf("%s",st);
            if(st[0]=='E')
               break;
             scanf("%d%d",&a,&b);
            if(st[0]=='A')
                add(a,b);
            if(st[0]=='S')
                add(a,-b);
             if(st[0]=='Q')
                cout<<sum(b)-sum(a-1)<<endl;
        }

    }

    return 0;
}

二.线段树

理解线段树
线段树模板理解

本题AC代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;

int n,m;
int num[100005];

struct H
{
    int l,r;//此节点维护的左右端点
    int sum;//此节点的值
}trees[300005];

void build_trees(int jd,int l,int r)
{
    trees[jd].l=l;
    trees[jd].r=r;
    if(l==r)//左右端点相同，即为叶子节点
        {trees[jd].sum=num[l];return ;}
    int mid = (l+r)/2;
    build_trees(jd*2,l,mid);//构建左子树
    build_trees(jd*2+1,mid+1,r);//构建右子树
    trees[jd].sum=trees[jd*2].sum+trees[jd*2+1].sum;
}

void update(int jd,int a,int b)
{
    if(trees[jd].l==trees[jd].r)
        trees[jd].sum+=b;
    else {
        int mid = (trees[jd].l+trees[jd].r)/2;
        if(a<=mid) update(jd*2,a,b);
        else update(jd*2+1,a,b);
        trees[jd].sum=trees[jd*2].sum+trees[jd*2+1].sum;
    }
}

int query(int jd , int l,int r)//查询l，r区间和
{
    if(l<=trees[jd].l&&r>=trees[jd].r)
        return trees[jd].sum;
    int ans=0;
    int mid = (trees[jd].l+trees[jd].r)/2;
    if(l<=mid) ans+=query(jd*2,l,r);
    if(r>mid)  ans+=query(jd*2+1,l,r);
    return ans;
}

int main()
{
    int t;
    int i,j,cas;
    int a,b;
    char st[10];
    scanf("%d",&t);
    for(cas=1;cas<=t;cas++)
    {
        memset(num,0,sizeof num);
        scanf("%d",&n);
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&num[i]);
        }
        build_trees(1,1,n);
        printf("Case %d:\n",cas);
        for(;;)
        {
            scanf("%s",st);
            if(st[0]=='E')
                break;//先判断是否end，再决定是否读取两位整数
            scanf("%d%d",&a,&b);
            if(st[0]=='A')
                update(1,a,b);
            if(st[0]=='S')
                update(1,a,-b);
            if(st[0]=='Q')
                printf("%d\n",query(1,a,b));
        }

    }
    return 0;
}