最大比例

X星球的某个大奖赛设了M级奖励。每个级别的奖金是一个正整数。

并且，相邻的两个级别间的比例是个固定值。
也就是说：所有级别的奖金数构成了一个等比数列。比如：
16,24,36,54
其等比值为：3/2

现在，我们随机调查了一些获奖者的奖金数。
请你据此推算可能的最大的等比值。

输入格式：
第一行为数字 N (0<N<100)，表示接下的一行包含N个正整数
第二行N个正整数Xi(Xi<1 000 000 000 000)，用空格分开。每个整数表示调查到的某人的奖金数额

要求输出：
一个形如A/B的分数，要求A、B互质。表示可能的最大比例系数

测试数据保证了输入格式正确，并且最大比例是存在的。

例如，输入：
3
1250 200 32

程序应该输出：
25/4

再例如，输入：
4
3125 32 32 200

程序应该输出：
5/2

再例如，输入：
3
549755813888 524288 2

程序应该输出：
4/1

资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗  < 3000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交时，注意选择所期望的编译器类型。

由题目分析可知，给定的n个数为某一等比数列中的若干项（这些抽出来的若干项可连续、可不连续，且可以相同）；其次由等比数列的递推公式an=a1*q^(n-1)可知，这n个数均可以表示为a1*q^k（k为任意非负整数）；我们需要求的是可能的最大的公比Q

由等比数列的通式，a1是无关项，则且将n个数前后两两相除并升序排序，得到的n-1项为：q^m   q^n   q^s   q^t   q^u  ...  q^z（这n-1项的每一项直观的理解就是相邻的两个数相差原公比q的多少次方，即中间隔几项），可见，我们只需求出这些项的指数的最大公约数g即可（此时最大公比Q即为q^g）；但是这些项可能是分数，给我们带来很大的困难

此路不通，那我们就换种方法求最大公比：让这些q的k次幂项不断地前后两两相除！最终得到的即为最大的公比Q

思路是参考别人的，且看代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<algorithm>
#define MAXN 1000000000000
typedef long long ll;
using namespace std;

ll gcd(ll a, ll b) {// 求最大公约数（参数为整数）
	while (b != 0) {
		ll tmp = a;
		a = b;
		b = tmp % b;
	}
	return a;
}

ll arr[105];// 原数据
struct F {// 定义一个最简分数的结构体
	ll up, dw;// up为分子、dw为分母
	F() {}
	F(ll a, ll b) {
		if (a == 0) {// 注意特殊情况的处理
			up = 0, dw = 1;
			return;
		}
		ll g = gcd(a, b);
		up = a / g, dw = b / g;
	}
	bool operator <(const F &t) const {// 1、比大小  2、sort 
		return (up*t.dw < dw*t.up);
	}
	bool operator ==(const F &t) const {
		return (up*t.dw == dw*t.up);
	}
	F operator /(const F &t) const {
		return F(up*t.dw, dw*t.up);
	}
	void print() {
		printf("%I64d/%I64d\n", up, dw);
	}
}f[105];

int main() {
  	int n;
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		//scanf("%I64d", arr[i]);
		cin>>arr[i];
	}

       sort(arr, arr+n);// 排序 
	n = unique(arr, arr+n) - arr - 1;// 去重（得到的n为前后两两相除之后的总个数，所以要在原来的基础上减1，下同）
	for (int i = 0; i < n; i++) {// 前后两两相除
		f[i] = F(arr[i+1], arr[i]);
	}
	
	F ans(MAXN, 1);
	while (n > 1) {// 剩余的个数为1时才结束循环
		sort(f, f+n);// 排序 
		n = unique(f, f+n) - f - 1;// 去重
		if (f[0] < ans) {
			ans = f[0];
		}
		for (int i = 0; i < n; i++) {// 前后两两相除
			f[i] = f[i+1] / f[i];
		}
	}
	if (f[0] < ans) {
		ans = f[0];
	}
	ans.print();
	
    return 0;
}