NOIP2016 Day2T1 组合数(90分)

最新推荐文章于 2021-08-20 19:15:38 发布

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分类专栏：数学文章标签：数学-组合数

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本文介绍了一种使用杨辉三角计算特定条件下组合数的方法，并通过编程实现了解决方案。给定n、m和k，文章探讨了如何找出所有满足条件的组合数对(i,j)，其中组合数为k的倍数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

组合数表示的是从n个物品中选出m个物品的方案数。举个例子，从（1,2,3) 三个物品中选择两个物品可以有（1,2),(1,3),(2,3)这三种选择方法。根据组合数的定义，我们可以给出计算组合数的一般公式：

其中n! = 1 × 2 × · · · × n

小葱想知道如果给定n,m和k，对于所有的0 <= i <= n，0 <= j <= min(i,m)有多少对 (i,j)满足是k的倍数。

输入输出格式

输入格式：
第一行有两个整数t,k，其中t代表该测试点总共有多少组测试数据，k的意义见【问题描述】。

接下来t行每行两个整数n,m，其中n,m的意义见【问题描述】。

输出格式：
t行，每行一个整数代表答案。

输入输出样例

输入样例#1：
1 2
3 3
输出样例#1：
1
输入样例#2：
2 5
4 5
6 7
输出样例#2：
0
7
说明

【样例1说明】

在所有可能的情况中，只有是2的倍数。

【子任务】
这里写图片描述

TJ:

杨辉三角，注意坑点，要加一个取余，否则数据点大了以后会wa.
**


#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,m,k,t;
long long cnt;
int f[2005][2005];
int read()
{
    int ret=0,f=1;char ch=getchar();
    while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while (ch>='0'&&ch<='9'){ret*=10;ret+=ch-'0';ch=getchar();}
    return ret*f;
}
int main()
{
    t=read(),k=read();
    while(t--)
    {
        n=read(),m=read();
        cnt=0;
        f[1][1]=1;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            f[i][1]=i;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            f[i][0]=1;
        for(int i=2;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=m && j<=i;j++)
            {
                f[i][j]=f[i-1][j-1]+f[i-1][j];
                f[i][j]%=k;
                if(f[i][j]%k==0)cnt++;
            }
        printf("%lld\n",cnt);
    }
}