POJ2406 Power Strings

最新推荐文章于 2022-07-21 20:55:14 发布

原创最新推荐文章于 2022-07-21 20:55:14 发布 · 255 阅读

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本文针对PowerStrings编程挑战，解析了如何使用KMP算法快速找出最长重复子串的问题，通过实例说明了判断条件与核心算法实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Power Strings

Time Limit: 3000MS		Memory Limit: 65536K
Total Submissions: 42797		Accepted: 17855

Description

Given two strings a and b we define a*b to be their concatenation. For example, if a = "abc" and b = "def" then a*b = "abcdef". If we think of concatenation as multiplication, exponentiation by a non-negative integer is defined in the normal way: a^0 = "" (the empty string) and a^(n+1) = a*(a^n).

Input

Each test case is a line of input representing s, a string of printable characters. The length of s will be at least 1 and will not exceed 1 million characters. A line containing a period follows the last test case.

Output

For each s you should print the largest n such that s = a^n for some string a.

Sample Input

abcd
aaaa
ababab
.

Sample Output

1
4
3

Hint

This problem has huge input, use scanf instead of cin to avoid time limit exceed.

题意：给一个字符串S长度不超过10^6，求最大的n使得S由n个相同的字符串a连接而成，如："ababab"则由n=3个"ab"连接而成，"aaaa"由n=4个"a"连接而成，"abcd"则由n=1个"abcd"连接而成。

定理：假设S的长度为len，则S存在循环子串，当且仅当，len可以被len - next[len]整除，最短循环子串为S[len - next[len]]

例子证明：
设S=q₁q₂q₃q₄q₅q₆q₇q₈，并设next[8] = 6，此时str = S[len - next[len]] = q₁q₂，由字符串特征向量next的定义可知，q₁q₂q₃q₄q₅q₆= q₃q₄q₅q₆q₇q₈，即有q₁q₂＝q₃q₄，q₃q₄＝q₅q₆，q₅q₆＝q₇q₈，即q₁q₂为循环子串，且易知为最短循环子串。由以上过程可知，若len可以被len - next[len]整除，则S存在循环子串，否则不存在。

解法：利用KMP算法，求字符串的特征向量next，若len可以被len - next[len]整除，则最大循环次数n为len/(len - next[len])，否则为1。

注意：1.while多输入时一定要初始化 2.abbabbaa串

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
char p[1000005];
int next[1000005];
void nxt(char *p)
{
	int plen=strlen(p);
	next[0]=-1;
	int j=0,k=-1;
	while(j<plen)
	{
		if(k==-1 || p[k]==p[j])
		{
			next[j+1]=k+1;
			j++;k++; 
		}
		else k=next[k];
	} 
}

int main()
{
	while(~scanf("%s",&p) && p[0]!='.')
	{
		memset(next,0,sizeof next);//
		nxt(p);
		int len=strlen(p);
	//	cout<<next[len]<<endl;
		if(len%(len-next[len])==0)
		printf("%d\n",len/(len-next[len]));
		else printf("1\n");
	}
	
}