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#动态规划 #算法 #c++

于 2022-03-13 00:11:46 首次发布

本文介绍了三道来自Codeforces的编程题目，涉及动态规划和字符串处理。第一题要求找到序列中k个子串的最大和，第二题要求在保持字典序条件下求最小翻转权值和，第三题计算多米诺骨牌的放置方式。通过这些题目，读者可以深入理解动态规划的应用和字符串操作技巧。

写在之前，题单来自jackyan

1 https://codeforces.com/problemset/problem/467/C

【题意】给定一个长度为n的序列，找到k个长度为m的子串（不是子序列），求能得到的每个子串相加后的最大值。特别，子串下标不能重复~~且不能交叉~~ 。
$i$ 表示下标
$j$ 表示子串个数
不新增子串，那最大值与上一次的状态相同；
新增子串，那最大值为以当前下标 $i$ 结尾的 $[i - m + 1, i]$ 长度的子串，自然 $d p [i - m] [j - 1]$ 为不增加这个子串的最大值，然后再用前缀和加上该区间的值。
两种情况比较取最大（注意第二种情况 $i$ 的取值范围）
$d p [i] [j] = m a x (d p [i - 1] [j], d p [i - m] [j - 1] + b [i] - b [i - m]$

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=5050;
ll a[N],b[N];
ll dp[N][N];
int main(){
   
   
    int n,m,k;
    cin>>n>>m>>k;
    for(int i=1;i<=n;i++){
   
   
        cin>>a[i];
        b[i]=b[i-1]+a[i];
    }
    int cnt=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
   
   
        for(int j=1;j<=k;j++){
   
   
            if(i-m>=0){
   
   
                dp[i][j]=max(dp[i-1