2404: 最长链
时间限制: 1 Sec 内存限制: 128 MB题目描述
给定一棵有n个节点的树,求每个节点到其他节点的最大距离
输入
输入第一行是一个自然数n(n≤10000), 接下来 (n−1) 行描述:
第i行包含两个自然数 , 表示编号为i的节点连接到的节点编号和这条网线的长度..距离总长不会超过10^9. 每行中的两个数字用空格隔开.
输出
输出包含n行. 第i行表示对于离编号为i的节点最远的节点与该节点的距离Si(1≤i≤n).
样例输入
3
1 1
1 2
样例输出
2
3
3
提示
30% n≤100
100% n≤10000
这里我用树形dp解,首先预处理
g[i][0]表示以i为根的子树到其叶子节点的最长距离,g[i][1]表示以i为根的子树到其叶子节点的次最长距离(g[i][0]和g[i][1]除了起点i以外完全不重合)
f[i][0]表示i的最长链(以i为节点),f[i][1]表示i的次最长链,接着可以分类讨论了:对于i与f[root][0]是否处于同一路径上(即是否有重合)有:
重合时:
f[i][0]=max( g[i][0], f [fa][1] + W[i] )
f[i][1]=max2( g[i][0], f [fa][1] + W[i], g[i][1])//选择第二大的
不重合时:
f[i][0]=f [fa][0]+W[i];
f[i][1]=g [fa][0];
初始状态f[R][0]=g[R][0], f[R][1]=g[R][1]从上向下搜
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
using namespace std;
const int Max=10000;
int N,cnt;
bool vis[Max+5];
int g[Max+5][2],f[Max+5][2];
int L[(Max<<1)],nxt[(Max<<1)],W[(Max<<1)],fir[(Max<<1)];
void getint(int &num){
char c;int flag=1;num=0;
while((c=getchar())<'0'||c>'9')if(c=='-')flag=-1;
while(c>='0'&&c<='9'){num=num*10+c-48;c=getchar();}
num*=flag;
}
void add(int a,int b,int v){L[++cnt]=b,nxt[cnt]=fir[a],fir[a]=cnt,W[cnt]=v;}
int max(int a,int b){return a<b?b:a;}
int max2(int a,int b,int c){
if((a>=b&&a<=c)||(a<=b&&a>=c)) return a;
if((b<=a&&b>=c)||(b<=c&&b>=a)) return b;
return c;
}
void Dfs(int r,int fa){
for(int i=fir[r]; i; i=nxt[i])if(L[i]!=fa){
Dfs(L[i],r);
g[r][1]=max(g[r][1],g[L[i]][0]+W[i]);
if(g[r][1]>g[r][0]) swap(g[r][1],g[r][0]);
}
}
void Dfs1(int r,int fa){
for(int i=fir[r]; i; i=nxt[i])if(L[i]!=fa){
if(f[r][0]-W[i]!=g[L[i]][0]){
f[L[i]][0]=f[r][0]+W[i];
f[L[i]][1]=g[r][0];
}
else {
f[L[i]][0]=max(g[L[i]][0],f[r][1]+W[i]);
f[L[i]][1]=max2(g[L[i]][0],g[L[i]][1],f[r][1]+W[i]);
}
Dfs1(L[i],r);
}
}
int main(){
getint(N);
int b,v,R;
for(int i=2; i<=N; ++i){
getint(b),getint(v);
add(i,b,v),add(b,i,v);
vis[b]=1;
}
for(R=1; R<=N&&vis[R]; ++R);
Dfs(R,0);
f[R][0]=g[R][0],f[R][1]=g[R][1];
Dfs1(R,0);
for(int i=1; i<=N; ++i)
printf("%d\n",f[i][0]);
return 0;
}