#bzoj2404#最长链(树的直径/树形DP)

最新推荐文章于 2024-04-13 12:13:28 发布

原创最新推荐文章于 2024-04-13 12:13:28 发布 · 2k 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

bzoj 专栏收录该内容

31 篇文章

订阅专栏

博客介绍了如何使用树形动态规划（DP）解决寻找一棵有n个节点的树中，每个节点到其他节点最大距离的问题。通过预处理计算以每个节点为根的子树到叶子节点的最长和次最长距离，然后根据节点间路径是否重合进行分类讨论，更新最长链和次最长链。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

2404: 最长链

时间限制: 1 Sec 内存限制: 128 MB

题目描述

给定一棵有n个节点的树，求每个节点到其他节点的最大距离

输入

输入第一行是一个自然数n(n≤10000), 接下来 (n−1) 行描述：
第i行包含两个自然数 , 表示编号为i的节点连接到的节点编号和这条网线的长度..距离总长不会超过10^9. 每行中的两个数字用空格隔开.

输出

输出包含n行. 第i行表示对于离编号为i的节点最远的节点与该节点的距离Si(1≤i≤n).

样例输入

3
1 1
1 2

样例输出

2
3
3

提示

30% n≤100

100% n≤10000

这里我用树形dp解，首先预处理

g[i][0]表示以i为根的子树到其叶子节点的最长距离，g[i][1]表示以i为根的子树到其叶子节点的次最长距离（g[i][0]和g[i][1]除了起点i以外完全不重合）

f[i][0]表示i的最长链（以i为节点），f[i][1]表示i的次最长链，接着可以分类讨论了：对于i与f[root][0]是否处于同一路径上（即是否有重合）有：

重合时：

f[i][0]=max( g[i][0], f [fa][1] + W[i] )

f[i][1]=max2( g[i][0], f [fa][1] + W[i], g[i][1])//选择第二大的

不重合时：

f[i][0]=f [fa][0]+W[i];

f[i][1]=g [fa][0];

初始状态f[R][0]=g[R][0], f[R][1]=g[R][1]从上向下搜

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
using namespace std;
const int Max=10000;
int N,cnt;
bool vis[Max+5];
int g[Max+5][2],f[Max+5][2];
int L[(Max<<1)],nxt[(Max<<1)],W[(Max<<1)],fir[(Max<<1)];
void getint(int &num){
	char c;int flag=1;num=0;
	while((c=getchar())<'0'||c>'9')if(c=='-')flag=-1;
	while(c>='0'&&c<='9'){num=num*10+c-48;c=getchar();}
	num*=flag;
}
void add(int a,int b,int v){L[++cnt]=b,nxt[cnt]=fir[a],fir[a]=cnt,W[cnt]=v;}
int max(int a,int b){return a<b?b:a;}
int max2(int a,int b,int c){
	if((a>=b&&a<=c)||(a<=b&&a>=c))	return a;
	if((b<=a&&b>=c)||(b<=c&&b>=a))	return b;
	return c;
}
void Dfs(int r,int fa){
	for(int i=fir[r]; i; i=nxt[i])if(L[i]!=fa){
		Dfs(L[i],r);
		g[r][1]=max(g[r][1],g[L[i]][0]+W[i]);
		if(g[r][1]>g[r][0])	swap(g[r][1],g[r][0]);
	}
}
void Dfs1(int r,int fa){
	for(int i=fir[r]; i; i=nxt[i])if(L[i]!=fa){
		if(f[r][0]-W[i]!=g[L[i]][0]){
			f[L[i]][0]=f[r][0]+W[i];
			f[L[i]][1]=g[r][0];
		}
		else	{
			f[L[i]][0]=max(g[L[i]][0],f[r][1]+W[i]);
			f[L[i]][1]=max2(g[L[i]][0],g[L[i]][1],f[r][1]+W[i]);
		}
		Dfs1(L[i],r);
	}
}
int main(){
	getint(N);
	int b,v,R;
	for(int i=2; i<=N; ++i){
		getint(b),getint(v);
		add(i,b,v),add(b,i,v);
		vis[b]=1;
	}
	for(R=1; R<=N&&vis[R]; ++R);
	Dfs(R,0);
	f[R][0]=g[R][0],f[R][1]=g[R][1];
	Dfs1(R,0);
	for(int i=1; i<=N; ++i)
		printf("%d\n",f[i][0]);
	return 0;
}