二叉树的计数

最新推荐文章于 2025-06-04 20:56:12 发布

itselaineZ

最新推荐文章于 2025-06-04 20:56:12 发布

阅读量1.4k

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏：树

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/its_elaine/article/details/54695820

树专栏收录该内容

13 篇文章

订阅专栏

该博客探讨了一个关于二叉树计数的问题，基于输入的前序和后序遍历序列，通过分析确定所有可能的二叉树数量。题目要求在1秒内和64MB内存限制内解决。通过样例输入和输出，解释了如何根据遍历顺序判断二叉树形态，并得出结论：对于只包含度为2或0节点的树，子串长度能指示节点的存在和形态，从而计算出所有可能的树的数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

二叉树的计数

时间限制: 1 Sec 内存限制: 64 MB
[提交][状态][我的提交]

题目描述

输入

第1行：二叉树的前序遍历顺序第2行：后序遍历顺序

输出

第1行：1个整数，表示所有可能的二叉树的数量

样例输入

(如果复制到控制台无换行，可以先粘贴到文本编辑器，再复制)

ABC
CBA

样例输出

只给出先序遍历和中序遍历之所以无法确定一棵二叉树，是因为不能确定某一非叶子节点具有的子树是其左子树还是右子树.

如：pre = “ABCD” 和 pos = "CBDA"

由pre[0] == pos[3]，B可能是A的左子树，又，在pos中，B后面还有D,没有紧跟A,所以可知A有两子树，B为A左子树，C为B的子树，可以是左子树也可以是右子树，于是此处产生两种可能的形态，返回pre中可得D为A右子树。

答案为2。

所以可以得出结论，若以一棵最小子树（共3个结点）为单位，当遍历到父亲结点时，若在pre和pos中其只有一个点作为叶子节点，其必将有两种形态。

假设所给出的pre和pos都是所有结点度为2或0的树，没有度为1的结点，那么当到分离到最小单位时，若子串长度为1，则证明其有此结点，长度小于等于0即无此结点。

substr(a, b);//a为起始位置（下标从0开始）， b为子串长度

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
using namespace std;
string A, B;
int work(string pre, string pos){
	if(pre.size() <= 0)	return 0;
	if(pre.size() == 1)	return 1;
	int p = pre.find(pos[1]);
	int fro, aft;
	fro = work(pre.substr(1, p + 1), pos.substr(0, p + 1));
	aft = work(pre.substr(p + 2, pre.size() - p - 1), pos.substr(p + 1, pos.size() - p - 1));
	if(!fro)	return aft * 2;
	else if(!aft)	return fro * 2;
	else return fro * aft;
}
int main(){
	cin>>A>>B;
	printf("%d\n", work(A, B));
}