洛谷 P1868 饥饿的奶牛 线性dp+二分

题目

 

题目大意：给定n个区间,求不重叠的区间的最大值

思路：1e5的数据范围。

                朴素的枚举i，再枚举j(1 <= j < i) 进行转移的dp==>不可行。

                考虑nlogn，二分区间[1,i - 1],找在区间内，找最后一个(dp值更优秀)的满足a[mid].y < a[i].x,即不会重叠的草坪

const int N = 2e5 + 10;

LL n;
struct Node
{
	LL x,y;
	bool operator< (const Node &t) const
	{
		return y < t.y;//按y升序
	}
}a[N];

LL dp[N];//到第i个草坪为止,能吃到的最多的草


void solve()
{
	cin >> n;
	for (int i = 1;i <= n;i ++)
	{
		cin >> a[i].x >> a[i].y;
	}
	
	sort(a + 1,a + 1 + n);
	
	for (int i = 1;i <= n;i ++)
	{
		int l = 0,r = i; // 二分区间[1,i - 1],找在区间内，满足a[mid].y < a[i].x,即不会重叠的草坪
		while(l + 1 != r)
		{
			int mid = l + r >> 1;
			if (a[mid].y < a[i].x) l = mid;
			else r = mid;
		}
		
		dp[i] = max(dp[i - 1],dp[l] + a[i].y - a[i].x + 1);//不吃第i个草坪;和吃第i个草坪,但要从不重叠的草坪上转移过来
	}
	
	cout << dp[n] << endl;
}