本文详细解析了关于t的矩阵函数Mij(t)的逆矩阵导数计算过程，利用矩阵乘法规则和导数性质，推导出ddt(M−1)的公式，为高等数学和线性代数研究提供理论依据。
MMM 为关于 t 的矩阵函数，即 Mij=Mij(t)M_{ij} = M_{ij}(t)Mij=Mij(t)问：ddt(M−1)\frac{d}{dt}(M^{-1})dtd(M−1) = ?
so easy！
因为MM−1=IMM^{-1} = IMM−1=I在等式两边对 ttt 求导ddtM(M−1)+Mddt(M−1)=0\frac{d}{dt}M(M^{-1})+M\frac{d}{dt}(M^{-1}) = 0dtdM(M−1)+Mdtd(M−1)=0移项Mddt(M−1)=−ddtM(M−1)M\frac{d}{dt}(M^{-1}) = -\frac{d}{dt}M(M^{-1})Mdtd(M−1)=−dtdM(M−1)所以ddt(M−1)=−M−1ddtM(M−1)\frac{d}{dt}(M^{-1}) = -M^{-1}\frac{d}{dt}M(M^{-1})dtd(M−1)=−M−1dtdM(M−1)BINGO~
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