回声状态网络（Echo State Network）

洛伦兹系统与ESN动力学模型

最新推荐文章于 2025-10-12 23:27:16 发布

原创

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本文深入探讨了洛伦兹系统的混沌特性及其在回声状态网络(ESN)中的应用。通过Python实现ESN，重建了洛伦兹系统的动态行为，并详细解析了ESN的训练过程及预测效果。

文章目录

洛伦兹系统
回声状态网络
- 动力学模型
python 实现
运行结果
- 默认的测试样例
- lorentz 系统

洛伦兹系统

数据生成见博文：混沌系统数值模拟
在这里插入图片描述

回声状态网络

动力学模型

状态更新函数
输出函数

结构下图所示，虚线连接不是必要的

python 实现

所需的包

import networkx as nx
import json
from decimal import Decimal
from collections import OrderedDict

配置文件

# if config file not exists, use this default config
default_config = """{
  "input": {
    "nodes": 2,
    "functions": 
      [
        "lambda x: np.cos(32 * np.pi * x)",
        "lambda x: np.sin(32 * np.pi * x) + np.cos(128 * np.pi * x)"
      ],
    "length": 5000
  },
  "reservoir": {
    "start_node": 202,
    "end_node": 203,
    "step": 1,
    "degree_function": "lambda x: np.sqrt(x)",
    "sigma": 0.5,
    "bias": 1, 
    "leakage_rate": 0.3,
    "regression_parameter": 1e-8
  },
  "output": {
    "nodes": 2
  },
  "training": {
    "init": 1000,
    "train": 3000,
    "test": 2000,
    "error": 1999
  }
}
"""

Reservoir 类

默认读取配置文件 ‘reservoir.config’，如果找不到配置文件就用上面的默认配置

class Reservoir:
    def __init__(self):
        config_file_name = 'reservoir.config'
        global config
        config = json.loads(default_config, object_pairs_hook=OrderedDict)
        
        # Input layer
        self.M = config["input"]["nodes"]
        self.input_len = config["input"]["length"]
        self.input_func = []
        dataset = []
        for i in range(self.M):
            self.input_func.append(eval(config["input"]["functions"][i]))
            dataset.append(self.input_func[i](
                np.arange(self.input_len) / self.input_len))
        self.dataset = np.array(list(zip(*dataset))).T # shape = (M, length)

        # Reservoir layer
        self.start_node = config["reservoir"]["start_node"]
        self.N = self.start_node
        self.step = config["reservoir"]["step"]
        self.end_node = config["reservoir"]["end_node"]
        self.degree_func = eval(config["reservoir"]["degree_function"])
        self.D = self.degree_func(self.start_node)
        self.sigma = config["reservoir"]["sigma"]
        self.bias = config["reservoir"]["bias"]
        self.alpha = config["reservoir"]["leakage_rate"]
        self.beta = config["reservoir"]["regression_parameter"]

        # Output layer
        self.P = config["output"]["nodes"]

        # Training relevant
        self.init_len = config["training"]["init"]
        self.train_len = config