面试题1：连续整数之和为1000的共有几组？

最新推荐文章于 2024-10-28 18:45:19 发布

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#面试 #matlab #python

本文探讨了求连续整数之和等于1000的方法，提供了两种解题思路：一种是使用Python实现的暴力解法，另一种是通过等差数列求和公式推导出的数学解法。

连续整数之和为1000的共有几组？（假设整数非负）

这是一道小学数学题。

暴力解法，设满足条件连续整数中最小的那个为i，遍历 i in [1, 1000]，计算数列 i, (i+1), (i+2), (i+3), ... 的部分和(partial sum)，如果部分和等于1000，则输出；如果部分和大于1000，则跳出本层循环。Python 代码：

for i in range(1001):

sum = 0;

for j in range(i, 1001):

sum += j

if sum == 1000:

print range(i, j+1)

if sum > 1000:

break

另一种解法，设有n个连续整数，最小的那个是a，按等差数列求和公式，这n个整数的和为n*a+n*(n-1)/2，现求方程n*a+n*(n-1)/2 ＝1000的整数解。把方程变为a = 1000/n - (n-1)/2，如果a是整数，要么n是奇数且n能整除1000（这样1000/n和(n-1)/2都是整数），要么n是偶数且1000/n的小数部分为0.5。把1000分解为2*2*2*5*5*5，找出符合条件的n有1、5、16、25这4个。

Matlab代码：

n = [1:50];

b = 1000 - n.*(n-1)/2;

a = b./n;

find(round(a) == a) % 找出使a是整数的n

运行结果：

ans = 1 5 16 25