红黑树的TreeMap实现

红黑树是每个节点都带有颜色属性的二叉查找树，颜色或红色或黑色。在二叉查找树强制一般要求以外，对于任何有效的红黑树我们增加了如下的额外要求:

性质1. 节点是红色或黑色。

性质2. 根是黑色。

性质3. 所有叶子都是黑色（叶子是NIL节点）。

性质4. 每个红色节点的两个子节点都是黑色。(从每个叶子到根的所有路径上不能有两个连续的红色节点)

性质5. 从任一节点到其每个叶子的所有路径都包含相同数目的黑色节点。

从根到叶子的最长的可能路径不多于最短的可能路径的两倍长。结果是这个树大致上是平衡的。因为操作比如插入、删除和查找某个值的最坏情况时间都要求与树的高度成比例，这个在高度上的理论上限允许红黑树在最坏情况下都是高效的，而不同于普通的二叉查找树。

由于红黑树的复杂程度，建议不要自己实现，我们可以在java源码的TreeMap中看到很多关键代码的实现方法。

Rotate:

    /** From CLR **/
    private void rotateLeft(Entry<K,V> p) {
        Entry<K,V> r = p.right;
        p.right = r.left;
        if (r.left != null)
            r.left.parent = p;
        r.parent = p.parent;
        if (p.parent == null)
            root = r;
        else if (p.parent.left == p)
            p.parent.left = r;
        else
            p.parent.right = r;
        r.left = p;
        p.parent = r;
    }

    /** From CLR **/
    private void rotateRight(Entry<K,V> p) {
        Entry<K,V> l = p.left;
        p.left = l.right;
        if (l.right != null) l.right.parent = p;
        l.parent = p.parent;
        if (p.parent == null)
            root = l;
        else if (p.parent.right == p)
            p.parent.right = l;
        else p.parent.left = l;
        l.right = p;
        p.parent = l;
    }

插入方法：
我们首先以二叉查找树的方法增加节点并标记它为红色。（如果设为黑色，就会导致根到叶子的路径上有一条路上，多一个额外的黑节点，这个是很难调整的。但是设为红色节点后，可能会导致出现两个连续红色节点的冲突，那么可以通过颜色调换（color flips）和树旋转来调整。） 下面要进行什么操作取决于其他临近节点的颜色。同人类的家族树中一样，我们将使用术语叔父节点来指一个节点的父节点的兄弟节点。注意:

* 性质1[1]和性质3[2]总是保持着。
* 性质4[3]只在增加红色节点、重绘黑色节点为红色，或做旋转时受到威胁。
* 性质5[4]只在增加黑色节点、重绘红色节点为黑色，或做旋转时受到威胁。

情形1: 新节点N位于树的根上，没有父节点。在这种情形下，我们把它重绘为黑色以满足性质2[5]。因为它在每个路径上对黑节点数目增加一，性质5[4]符合

情形2: 新节点的父节点P是黑色，所以性质4[3]没有失效（新节点是红色的）。在这种情形下，树仍是有效的。性质5[4]受到威胁，因为新节点N有两个黑色叶子儿子；但是由于新节点N是红色，通过它的每个子节点的路径就都有同通过它所取代的黑色的叶子的路径同样数目的黑色节点，所以这个性质依然满足。

情形3: 如果父节点P和叔父节点U二者都是红色，(此时新插入节点N做为P的左子节点或右子节点都属于情形 3,这里右图仅显示N做为P左子的情形)则我们可以将它们两个重绘为黑色并重绘祖父节点G为红色(用来保持性质5[4])。现在我们的新节点N有了一个黑色的父节点P。因为通过父节点P或叔父节点U的任何路径都必定通过祖父节点G，在这些路径上的黑节点数目没有改变。但是，红色的祖父节点G的父节点也有可能是红色的，这就违反了性质4[3]。为了解决这个问题，我们在祖父节点G上递归地进行情形1的整个过程。（把G当成是新加入的节点进行各种情况的检查）

情形4: 父节点P是红色而叔父节点U是黑色或缺少; 还有，新节点N是其父节点P的右子节点，而父节点P又是其父节点的左子节点。在这种情形下，我们进行一次左旋转调换新节点和其父节点的角色; 接着，我们按情形5处理以前的父节点P。这导致某些路径通过它们以前不通过的新节点N或父节点P中的一个，但是这两个节点都是红色的，所以性质5[4]没有失效。

情形5: 父节点P是红色而叔父节点U 是黑色或缺少，新节点N 是其父节点的左子节点，而父节点P又是其父节点G的左子节点。在这种情形下，我们进行针对祖父节点G 的一次右旋转; 在旋转产生的树中，以前的父节点P现在是新节点N和以前的祖父节点G 的父节点。我们知道以前的祖父节点G是黑色，否则父节点P就不可能是红色 (如果 P 和 G 都是紅色就違反了性質4，所以 G 必須是黑色)。我们切换以前的父节点P和祖父节点G的颜色，结果的树满足性质4[3]。性质5[4]也仍然保持满足，因为通过这三个节点中任何一个的所有路径以前都通过祖父节点G ，现在它们都通过以前的父节点P。在各自的情形下，这都是三个节点中唯一的黑色节点。

    public V put(K key, V value) {
        Entry<K,V> t = root;

        if (t == null) {
            incrementSize();
            root = new Entry<K,V>(key, value, null);
            return null;
       }

        while (true) {
            int cmp = compare(key, t.key);
            if (cmp == 0) {
                return t.setValue(value);
            } else if (cmp < 0) {
                if (t.left != null) {
                    t = t.left;
                } else {
                    incrementSize();
                    t.left = new Entry<K,V>(key, value, t);
                    fixAfterInsertion(t.left);
                    return null;
                }
            } else { // cmp > 0
                if (t.right != null) {
                    t = t.right;
                } else {
                    incrementSize();
                    t.right = new Entry<K,V>(key, value, t);
                    fixAfterInsertion(t.right);
                    return null;
                }
            }
        }
    }

    /** From CLR **/
    private void fixAfterInsertion(Entry<K,V> x) {
        x.color = RED;

        while (x != null && x != root && x.parent.color == RED) {
            if (parentOf(x) == leftOf(parentOf(parentOf(x)))) {
                Entry<K,V> y = rightOf(parentOf(parentOf(x)));
                if (colorOf(y) == RED) {
                    setColor(parentOf(x), BLACK);
                    setColor(y, BLACK);
                    setColor(parentOf(parentOf(x)), RED);
                    x = parentOf(parentOf(x));
                } else {
                    if (x == rightOf(parentOf(x))) {
                        x = parentOf(x);
                        rotateLeft(x);
                    }
                    setColor(parentOf(x), BLACK);
                    setColor(parentOf(parentOf(x)), RED);
                    if (parentOf(parentOf(x)) != null)
                        rotateRight(parentOf(parentOf(x)));
                }
            } else {
                Entry<K,V> y = leftOf(parentOf(parentOf(x)));
                if (colorOf(y) == RED) {
                    setColor(parentOf(x), BLACK);
                    setColor(y, BLACK);
                    setColor(parentOf(parentOf(x)), RED);
                    x = parentOf(parentOf(x));
                } else {
                    if (x == leftOf(parentOf(x))) {
                        x = parentOf(x);
                        rotateRight(x);
                    }
                    setColor(parentOf(x),  BLACK);
                    setColor(parentOf(parentOf(x)), RED);
                    if (parentOf(parentOf(x)) != null)
                        rotateLeft(parentOf(parentOf(x)));
                }
            }
        }
        root.color = BLACK;
    }