poj 1191 棋盘分割（记忆化dp+递归）

根据这2个公式可以 得到 O^2 = sum(x1^2 + x2^2 + x3^2 +...xi^2)/n - 平均值^2

所以我们就是要使得总分的平方和尽量小……

对于一次切割，可以横着切，可以竖着切，可以使剩下了的包含左上角，也可以使剩下了的包含右上角。

具体方程什么的看代码吧。

G++提交的时候记得把.3lf改成.3f

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
double sum[9][9];
double a[9][9];
int n;
double ave;
double d[16][9][9][9][9];
double s(int x1,int y1,int x2,int y2)
{
    double tmp=sum[x2][y2]-sum[x1-1][y2]-sum[x2][y1-1]+sum[x1-1][y1-1];
    return tmp*tmp;
}
double dfs(int k,int x1,int y1,int x2,int y2)
{
    if(k==1)
    {
        d[k][x1][y1][x2][y2]=s(x1,y1,x2,y2);
        return d[k][x1][y1][x2][y2];
    }
    if(d[k][x1][y1][x2][y2]) return d[k][x1][y1][x2][y2];
    double t1=100000000,t2=100000000;
    for(int a=x1;a<x2;a++)
    {
        t1=min(t1,min(dfs(k-1,x1,y1,a,y2)+s(a+1,y1,x2,y2),dfs(k-1,a+1,y1,x2,y2)+s(x1,y1,a,y2)));
    }
    for(int b=y1;b<y2;b++)
    {
        t2=min(t2,min(dfs(k-1,x1,y1,x2,b)+s(x1,b+1,x2,y2),dfs(k-1,x1,b+1,x2,y2)+s(x1,y1,x2,b)));
    }
    d[k][x1][y1][x2][y2]=min(t1,t2);
    return d[k][x1][y1][x2][y2];
}
int main()
{
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        memset(sum,0,sizeof(sum));
        memset(d,0,sizeof(d));
        for(int i=1;i<=8;i++)
            for(int j=1;j<=8;j++)
            {
                scanf("%lf",&a[i][j]);
                sum[i][j]=a[i][j]+sum[i-1][j]+sum[i][j-1]-sum[i-1][j-1];
            }
        ave=sum[8][8]/n;
        dfs(n,1,1,8,8);

        printf("%.3f\n",sqrt(d[n][1][1][8][8]/n-ave*ave));
    }
    return 0;
}