poj 3017 Cut the Sequence(DP+单调队列)

最新推荐文章于 2021-01-25 11:13:30 发布

iteye_9368

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本文介绍了一种使用动态规划解决特定序列分割问题的方法，旨在将序列分割为多个子串，确保每个子串的和不超过预设值m的同时，使各子串最大值之和最小。文章提供了完整的代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意，给定一个序列，让你把它分割成N个子串，使得每个子串的和<=m并且每个子串的最大值加起来要最小。

DP解：方程为 DP[i]=max(DP[i],DP[p-1]+ max(a[p]~~a[i]) )，P为当前分割的位置，i为当前元素下标。 Sum( a[p]~~a[i] )要满足<=m。

而p要从p一直枚举到j，因为这之间任意一个位置作为分割点都有可能产生最优解。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define N 100000
long long a[N+5],dp[N+5];
long long q[N+5];
inline long long ReadInt()
{
    char ch = getchar();
    long long data = 0;
    while (ch < '0' || ch > '9')
    {
        ch = getchar();
    }
    do
    {
        data = data*10 + ch-'0';
        ch = getchar();
    }while (ch >= '0' && ch <= '9');
        return data;
}
int main()
{
    long long n,m;
    while(~scanf("%lld%lld",&n,&m))
    {
        int flag=1;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            a[i]=ReadInt();
            if(a[i]>m)
            {
                flag=0;
            }
        }
        if(!flag){
        printf("-1\n");continue;}
        int front=0,rear=0,p=0;
        long long sum=a[0];
        dp[0]=a[0];
        dp[1]=a[1];
        q[rear++]=0;
        for(int i=1;i<n;i++)
		{
			sum+=a[i];
			while (sum>m&&p<i)
			{
				sum-=a[p];
				p++;
			}
			while (front<rear&&a[q[rear-1]]<= a[i])
			{
				rear--;
			}
			q[rear++] = i;
			while (q[front]<p && front<rear)
			{
				front++;
			}
			dp[i] = dp[p-1] + a[q[front]];
			for (int j=front;j<rear-1; j++)
			{
				dp[i]=min(dp[i],dp[q[j]] + a[q[j + 1]]);
			}
		}
        printf("%lld\n",dp[n-1]);
    }
    return 0;
}