LeetCode-62-Unique Paths*(动态规划)

最新推荐文章于 2021-05-30 16:06:09 发布

原创最新推荐文章于 2021-05-30 16:06:09 发布 · 146 阅读

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本文探讨了如何使用动态规划解决二维网格中从起点到终点的唯一路径问题，详细解释了算法思路和Java代码实现。

Unique Paths

来自 <https://leetcode.com/problems/unique-paths/>

A robot is located at the top-left corner of a m x n grid (marked 'Start' in the diagram below).

The robot can only move either down or right at any point in time. The robot is trying to reach the bottom-right corner of the grid (marked 'Finish' in the diagram below).

How many possible unique paths are there?

Above is a 3 x 7 grid. How many possible unique paths are there?

Note: m and n will be at most 100.

题目解读：

一个机器人在二维m x n网格的最左上方(在下面的例子中标识为‘Start’)。这个机器人只能向右或者向下移动，它想到达二维网格的最右下方（在下面的例子中标识为‘Finish’）。

一共有多少种不同的路径？

Note:

m和n最大为100.

解析：

这是一个动态规划的题，如果把任意网格作为最终目的地。则到达其位置的不同路径种数为到其上方和左方不同路径种数之和。

Java代码：

public class Solution {
    	//动态规划
	public int uniquePaths(int m, int n) {
		if(0==m || 0==n) 
			return 0;
		//一行一列只能有一种情况
		if(1==m && 1==n)
			return 1;
		
		int[][] dynamicPlanning = new int[m][n];
		
		//给最左端一行进行赋值1，标识从开始点到左端的任意一个地方只有一种办法
		for(int i=0; i<m; i++)
			dynamicPlanning[i][0] = 1;
		//给最上放一行赋值1，表示从开始点到上端任意一个地方只有一种方法
		for(int i=0; i<n; i++)
			dynamicPlanning[0][i] = 1;
		
		for(int i=1; i<m; i++) {
			for(int j=1; j<n; j++) 
				//到达二维数组中任意一点的总和为其位置上方和左方元素之和
				dynamicPlanning[i][j] = dynamicPlanning[i-1][j] + dynamicPlanning[i][j-1];
		}
		return dynamicPlanning[m-1][n-1];
	}
}

算法行能：