【最大流】北大 poj 1274 The Perfect Stall

最新推荐文章于 2025-08-07 13:38:17 发布

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本文介绍了一种将二分图匹配问题转化为网络流问题的方法，并通过实例演示了如何利用网络流算法（如Edmonds-Kard算法）解决此类问题。详细解释了源点、汇点、流量分配等概念，以及如何通过调整网络结构实现最大匹配。

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/* THE PROGRAM IS MADE BY PYY */ /*----------------------------------------------------------------------------// Copyright (c) 2011 panyanyany All rights reserved. URL : http://poj.org/problem?id=1274 Name : 1274 The Perfect Stall Date : Sunday, January 1, 2012 Time Stage : one hour Result: 9696355 panyanyany 1274 Accepted 824K 266MS C++ 1965B 2012-01-01 17:35:47 Test Data : Review : 哦，二分图用网络流来做，就是一个多源多汇点的问题了。不过很显然可以把它转化为单源单汇点问题，那就是以 1~n 为奶牛编号，n+1 ~ n+m 为畜栏编号，添加一个 0 为源点编号，n+m+1 为汇点编号。则此网络流形式为：源点同时与 n 条奶牛相连，奶牛再与畜栏相连，m 个畜栏同时与汇点相连。每条连线的流量设为 1，则源点到汇点的最大流即相当于最大匹配。从而得到解。套模板的题目，很容易过～ //----------------------------------------------------------------------------*/ #include <stdio.h> #include <string.h> #include <queue> using namespace std ; #define DEBUG #define min(x, y) ((x) < (y) ? (x) : (y)) #define INF 0x3f3f3f3f #define MAXN 202*2 int n, m ; int map[MAXN][MAXN], path[MAXN], flow[MAXN] ; int Mark_Points (const int start, const int end) { int i, t ; queue<int> q ; memset (path, -1, sizeof (path)) ; flow[start] = INF ; q.push (start) ; while (!q.empty ()) { t = q.front () ; q.pop () ; if (end == t) break ; for (i = 0 ; i <= end ; ++i) { if (i != start && map[t][i] && path[i] == -1) { path[i] = t ; flow[i] = min (flow[t], map[t][i]) ; q.push (i) ; } } } if (path[end] == -1) return -1 ; return flow[end] ; } int Edmonds_Kard (const int start, const int end) { int incr, step, curr, prev ; incr = 0 ; while ((step = Mark_Points (start, end)) != -1) { incr += step ; curr = end ; while (curr != start) { prev = path[curr] ; map[prev][curr] -= step ; map[curr][prev] += step ; curr = prev ; } } return incr ; } int main (void) { int i, j ; int num, stall ; while (~scanf ("%d%d", &n, &m)) { memset (map, 0, sizeof (map)) ; for (i = 1 ; i <= n ; ++i) { map[0][i] = 1 ; // 源点到各奶牛的流量 scanf ("%d", &map[i][0]) ; for (j = 1 ; j <= map[i][0] ; ++j) { scanf ("%d", &stall) ; map[i][stall+n] = 1 ; // 奶牛到对应畜栏的流量 } } for (i = 1 ; i <= m ; ++i) map[i+n][m+n+1] = 1 ; // 各畜栏到汇点的流量 printf ("%d\n", Edmonds_Kard (0, m+n+1)) ; } return 0 ; }