MAGRID DP

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来源： http://acm.hust.edu.cn:8080/judge/contest/view.action?cid=10907#problem/A

ACM International Collegiate Programming Contest, Asia-Amritapuri Site, 2011

题意：有一个矩阵，要求从左上角走到右下角。每个方格里有正数或者负数。从左上角走的时候有一定的血量，走到一个方格，若该方格是负数，则需要减去该方格的血量，若是正数，则可以加上该方格的血量。若血量小于等于0，则不能继续走下去。求若想走到右下角，则从左上角出发时最少需要多少的血量。

思路：这道题我是用DP做的。不过标程是用二分做的。我的思路是：倒着DP。即从右下角向左上角Dp。到达右下角时的血量最少为1，另dp[i][j]为到达第i行第j列时能继续往下走的最少血量。则dp[i-1][j] = min(dp[i-1][j] , dp[i][j] - num[i-1][j])， dp[i][j-1] = min (dp[i][j-1], dp[i][j] - num[i][j-1])。这样一直求上去就可以得到dp[1][1]的值。在这个过程中，有一点需要注意，若求出的某点血量为小于等于0，则应该赋值为1，这点很好理解。最后dp[1][1] = min (dp[1][2] , dp[2][1])。

代码：

#include <iostream>#include <cstdio>#include <string.h>#include <climits>using namespace std;#define CLR(arr,val) memset(arr,val,sizeof(arr))const int N = 510;int dp[N][N],num[N][N];int min(int a,int b){	return a<b ? a:b;}int main(){	//freopen("1.txt","r",stdin);	int row,col;	int numcase;	scanf("%d",&numcase);	while(numcase--){	  scanf("%d%d",&row,&col);	  CLR(num,0);	  for(int i = 1; i <= row; ++i){	    for(int j = 1; j <= col; ++j){			scanf("%d",&num[i][j]);			dp[i][j] = INT_MAX;		}	  }	  dp[row][col] = 1;	  num[1][1] = 1;	  for(int i = row; i >= 1; --i){		  for(int j = col; j >= 1; --j){			  if(i-1 > 0 && i-1 < row){				  int x = dp[i][j] - num[i-1][j];				  if(x <= 0) x = 1;				  dp[i-1][j] = min(dp[i-1][j],x);			  }			  if(j-1 > 0 && j - 1 < col){			      int x = dp[i][j] - num[i][j-1];				  if(x <= 0) x = 1;				  dp[i][j-1] = min(dp[i][j-1],x);			  }		  }	  }	  int mm = INT_MAX;      mm = min(mm,dp[1][2]);	  mm = min(mm,dp[2][1]);	  printf("%d\n",mm);	}	return 0;}