【100题】第九题（整数序列是否是二叉查找树后续遍历）

判断整数序列是不是二叉查找树的后序遍历结果
题目：输入一个整数数组，判断该数组是不是某二元查找树的后序遍历的结果。
如果是返回true，否则返回false。

例如：输入5、7、6、9、11、10、8，由于这一整数序列是如下树的后序遍历(左右根)结果：

8
/ \
6 10
/ \ / \
5 7 9 11
因此返回true。
如果输入7、4、6、5，没有哪棵树的后序遍历的结果是这个序列，因此返回false。

分析：最后一个输出的节点为，根节点。因为7大于根节点，所以前三个节点应该为右子树。而4应该为5左子树所以此序列不是任何一个二叉查找树的后续遍历结果。

求解思路：采用分治思想。

先是整体：最后一个为根节点，然后从前向后遍历序列，直到大于根节点（此时将左子树过滤）

然后验证：过滤掉左子树，除去根节点后，剩余节点为右子树。只要右子树所有节点大于根则正确，否则不是后序遍历序列。

分治验证：对左、右子树，采用同样的方法验证。

源码：

#include"stdio.h" /*后序遍历，最后输出的节点，一定是根节点 此题的解法，采用思想：分治 */ bool Test_Squence_BST(int squence[], int length) { if(squence == NULL || length <= 0)//如果输出序列为空，或者输出长度为0则返回false return false; int root = squence[length - 1];// int i = 0; for(; i < length - 1; ++ i)//将二叉查找树，左子树过滤掉 { if(squence[i] > root) //找到大于根的节点 break; } int j = i;//采用j的原因是，让i记录左子树个数 for(; j < length - 1; ++ j) //过滤掉左子树后，剩余的除了根节点外，理论上全为右子树 { if(squence[j] < root) return false;//如果存在不正确的，这里就会返回false .不会继续递归调用子树 } bool left = true;//验证左子树，是否也为后序遍历序列 if(i > 0) left = Test_Squence_BST(squence, i); bool right = true;//验证右子树，是否也为后序遍历序列 if(i < length - 1) right = Test_Squence_BST(squence + i, length - i - 1); return (left && right); } int main() { //int a[7]={5,7,6,9,11,10,8}; int a[4]={7,4,6,5}; if(Test_Squence_BST(a,4)) printf("YES"); else printf("NO"); }