1033. City Road

最新推荐文章于 2025-12-02 20:14:43 发布

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#数据结构与算法

本文介绍了一种利用动态规划解决特定场景下最短路径数量计算的问题。在M*N网格中，从起点到终点只能向上或向右移动，并考虑障碍物的影响。通过一维数组实现二维数组的功能来存储路径数。

TAG 动态规划

有M*N间房子，有(M+1)*(N+1)个路口，题目求的就是从路口(0,0) 到路口(M+1, N+1) 有多少最短路。所谓最短路，就是只能向右或者向上走。

设f[i][j]为到点 (i,j)的最短路径数，有 f[i][j] = f[i-1][j] + f[i][j-1] ,注意边界。

而题目增加了big buildings后，big buildings内部的的节点是无法到达的，所以要特殊处理，如上图的蓝色点为big buildings的内部覆盖路口。

这里还有一点要注意，像上图左边的小big building，虽然没有内部覆盖的路口，但是下边的橙色路口是无法到达上边路口的。数据没考虑到这点，不进行处理也能ac。因为是后来才发现的，我很懒，程序中就不改了。

因为m、n没给出具体范围，只给出m*n的范围，所以程序中直接开一维数组当二维数组用，可读性可能差点，不过简单点。

跑了0.34s, 有点慢。标记内部路口那部分能用2维线段树改善吧，懒得写。。

#include <stdio.h> #include<memory.h> const int N=1000000*2+5; long long house[N]; int n,m,b,a,x,y; int B; long long getLeftLoc(int x, int y) { if (y==0) return 0; return house[ x*(n+1) +y-1 ]==-1 ? 0: house[ x*(n+1) +y-1 ]; } long long getDownLoc(int x, int y) { if (x==0) return 0; return house[ (x-1)*(n+1) +y ]==-1? 0: house[ (x-1)*(n+1) +y ]; } int main(int argc, char** argv) { while ( scanf("%d%d", &m, &n) && n*m!=0 ) { memset( house, 0, sizeof(long long)*(n+1)*(m+1) ); house[0]=1; scanf("%d",&B); for (int i=0; i<B; ++i) { scanf("%d%d%d%d", &x, &y, &a, &b); for (int ii=0; ii<a-1; ++ii) for (int jj=0; jj<b-1; ++jj) house[ (x+ii)*(n+1) +y+jj ]=-1; } for (int i=0; i<=m; ++i) { for (int j=0; j<=n; ++j) { if ( (i+j)==0 ) continue; if (house[ i*(n+1)+j ]!=-1 ) { house[ i*(n+1)+j ]= getLeftLoc(i,j)+getDownLoc(i,j); } } } /* for (int i=0; i<=m; ++i) { for (int j=0; j<=n; ++j) printf("%lld ", house[ i*(n+1) +j]); printf("/n"); }*/ printf("%lld/n", house[(n+1)*(m+1)-1]); } return 0; }