1166. Computer Transformat-优快云博客

本文介绍了一种使用高精度算法解决特定问题的方法，该问题涉及计算字符串中特定子串的出现次数。通过数学推导得出状态转移方程，并利用高精度算法实现，解决了大整数运算的问题。

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TAG 高精度

题目要求 00 的个数，其实也就是 1001 的个数。 01 才能产生 1001 ，而要产生 01，可以由 00（1001）或 1 产生，注意000能产生101010，其中有2个01，但是根据题目的转换规则，是不可能出现连续2个0以上的，所以这里不用考虑。1的个数容易求，为2^(n-1)。

00 (1001) ----> 01 -----> 00 (1001)

设f(n)为题目所求00个数

有 f(n)=f(n-2)+2^(n-3)，当然，还能化成f(n)与f(n-1)的关系式。

用高精度求。

/* source code of submission 443253, Zhongshan University Online Judge System */ #include <stdio.h> #include <memory.h> const int BASE=10000; int bignum[1000][90]; int p2[90]; int n; void mul(int y) { for (int i=1; i<=p2[0]; ++i) { p2[i]*=y; } for (int i=1; i<=p2[0]; ++i) { if (p2[i]>=BASE) { p2[i+1]+=p2[i]/BASE; p2[i]%=BASE; } } if ( p2[ p2[0]+1 ]>0 ) { ++p2[0]; } } void add(int y,int x) { int len=p2[0] > bignum[y][0]? p2[0]: bignum[y][0]; bignum[x][0]=len; for (int i=1; i<=len; ++i) { bignum[x][i]+=(bignum[y][i]+p2[i]); bignum[x][i+1]+=bignum[x][i]/BASE; bignum[x][i]%=BASE; } if ( bignum[x][len+1]>0 ) { ++bignum[x][0]; } } void pre() { memset(bignum, 0, sizeof(bignum)); bignum[0][1]=0; bignum[1][1]=1; bignum[2][1]=1; bignum[3][1]=3; bignum[0][0]=bignum[1][0]=bignum[2][0]=bignum[3][0]=1; p2[0]=1; p2[1]=2; for (int i=4; i<1000; ++i) { mul(2); add(i-2,i); } } void output(int x) { printf("%d", bignum[x][ bignum[x][0] ]); for (int i=bignum[x][0]-1; i>0; --i) { printf("%04d", bignum[x][i]); } printf("/n"); } int main(int argc, char *argv[]) { pre(); while ( scanf("%d", &n)!=EOF ) { output(n-1); } return 0; }