1090. Highways

TAG 最小生成树 Kruskal

用Kruskal求最小生成树，最后加入的边的长度就是结果。

证明一下为什么可以这么求。

题目要求图要连通，可以有环，且最长边最小。

Kruskal保证图是连通无环的，且全部的边的和最小。

题目允许有环，而在进行Kruskal时那些会形成环的边会被丢弃，但其长度小于等于最后加入的边的长度，对结果无影响。并且Kruskal求解的基础就是“用小的边能保证最终生成的边的和最小”（具体证明参见Kruskal算法），所以能满足最后加入的边长度是最小。

囧。又Presentation error了。。有些在每个case之后空行，有些只能在case之间空行。。

/* source code of submission 431637, Zhongshan University Online Judge System */ #include <stdio.h> #include <algorithm> using namespace std; struct node { int v,u,dist; bool operator<(const node &y)const { return dist<y.dist; } }; node edge[500*499/2]; int nedge; int n,m,t; int tmp,ans; int par[500]; int find(int x) { if ( x==par[x] ) { return x; } else { par[x]=find(par[x]); return par[x]; } } int main(int argc, char *argv[]) { scanf("%d", &t); while ( t-- ) { nedge=-1; scanf("%d", &n); for (int i=0; i<n; ++i) { for (int j=0; j<n; ++j) { scanf("%d", &tmp); if ( j>i ) { ++nedge; edge[nedge].v=i; edge[nedge].u=j; edge[nedge].dist=tmp; } } } sort(edge, edge+nedge+1); for (int i=0; i<n; ++i) { par[i]=i; } m=0; ans=0; for (int i=0; i<=nedge; ++i) { if ( find( edge[i].v) != find(edge[i].u) ) { ++m; ans=edge[i].dist; par[ find(edge[i].v) ]=par[ edge[i].u ]; if ( m==(n-1) ) { break; } } } printf("%d/n",ans ); if ( t!=0 ) { printf("/n"); } } return 0; }