分支限界法之LC 0/1背包

1. 1.问题描述：已知有N个物品和一个可以容纳M重量的背包，每种物品I的重量为WEIGHT，一个只能全放入或者不放入，求解如何放入物品，可以使背包里的物品的总效益最大。
3. 2.设计思想与分析：对物品的选取与否构成一棵解树，左子树表示不装入，右表示装入，通过检索问题的解树得出最优解，并用结点上界杀死不符合要求的结点。
5. （多谢shadow同学提供该算法）
7. #include <iostream.h>
9. struct good
10. {
11. int weight;
12. int benefit;
13. int flag;//是否可以装入标记
14. };
16. int number=0;//物品数量
17. int upbound=0;
18. int curp=0, curw=0;//当前效益值与重量
19. int maxweight=0;
20. good *bag=NULL;
22. void Init_good()
23. {
24. bag=new good [number];
26. for(int i=0; i<number; i++)
27. {
28. cout<<"请输入第件"<<i+1<<"物品的重量:";
29. cin>>bag[i].weight;
30. cout<<"请输入第件"<<i+1<<"物品的效益:";
31. cin>>bag[i].benefit;
32. bag[i].flag=0;//初始标志为不装入背包
33. cout<<endl;
34. }
36. }
38. int getbound(int num, int *bound_u)//返回本结点的c限界和u限界
39. {
40. for(int w=curw, p=curp; num<number && (w+bag[num].weight)<=maxweight; num++)
41. {
42. w=w+bag[num].weight;
43. p=w+bag[num].benefit;
44. }
46. *bound_u=p+bag[num].benefit;
47. return ( p+bag[num].benefit*((maxweight-w)/bag[num].weight) );
48. }
50. void LCbag()
51. {
52. int bound_u=0, bound_c=0;//当前结点的c限界和u限界
54. for(int i=0; i<number; i++)//逐层遍历解树决定是否装入各个物品
55. {
56. if( ( bound_c=getbound(i+1, &bound_u) )>upbound )//遍历左子树
57. upbound=bound_u;//更改已有u限界,不更改标志
59. if( getbound(i, &bound_u)>bound_c )//遍历右子树
60. //若装入，判断右子树的c限界是否大于左子树根的c限界，是则装入
61. {
62. upbound=bound_u;//更改已有u限界
63. curp=curp+bag[i].benefit;
64. curw=curw+bag[i].weight;//从已有重量和效益加上新物品
65. bag[i].flag=1;//标记为装入
66. }
67. }
69. }
71. void Display()
72. {
74. cout<<"可以放入背包的物品的编号为：";
75. for(int i=0; i<number; i++)
76. if(bag[i].flag>0)
77. cout<<i+1<<" ";
78. cout<<endl;
79. delete []bag;
80. }