树状数组练习:POJ 3067

关于树状数组,参看:[url]http://128kj.iteye.com/blog/1743633[/url]

POJ3067题意:
东海岸与西海岸分别有N和M个城市,现在修高速公路连接东西海岸的城市,求交点个数。

[img]http://dl.iteye.com/upload/attachment/0077/6237/018e5708-644a-3275-98bf-dd1baf4d22e3.gif[/img]

做法:记每条告诉公路为(x,y), 即东岸的第x个城市与西岸的第y个城市修一条路。当两条路有交点时,满足(x1-x2)*(y1-y2) < 0。所以,将每条路按x从小到达排序,若x相同,按y从小到大排序。 然后按排序后的公路用树状数组在线更新,求y的逆序数之和即为交点个数。

详细说明如下。 记第i条边的端点分别为xi,yi。
由于x是从小到大排序的,假设当前我们在处理第k条边,那么第1~k-1条边的x必然是小于(等于时候暂且不讨论)第k条边的x的,那么前k-1条边中,与第k条边相交的边的y值必然大于yk的,所以此时我们只需要求出在前k-1条边中有多少条边的y值在区间[yk, M]即可,也就是求yk的逆序数,M为西岸城市个数,即y的最大值。 所以就将问题转化成区间求和的问题,树状数组解决。当两条边的x相同时,我们记这两条边的y值分别为ya,yb(ya<yb),我们先处理(x,ya),再处理(x,yb),原因很明显,因为当x相同时,这两条边是认为没有交点的,若先处理(x,yb),那么下次处理(x,ya)时,(x,ya)就会给(x,yb)增加一个逆序,也就是将这两条边做相交处理了。

样例:
Sample Input

1 (一次测试)
3 4 4 (东,西岸的城市数及总的公路数)
1 4 (公路的两端点)
2 3
3 2
3 1
Sample Output

Test case 1: 5

AC代码:
import java.io.StreamTokenizer;   
import java.io.BufferedReader;
import java.io.InputStreamReader;
import java.io.PrintWriter;
import java.io.OutputStreamWriter;
import java.io.IOException;
import java.util.Arrays;
class Node implements Comparable{//一条公路
int x;//公路的左端点
int y;//另一个端点

public int compareTo(Object b) {
int v=((Node)b).x;
if(this.x==v)
return this.y-((Node)b).y; //x相同,按y升序排序
return this.x-((Node)b).x;//x不同,按x升序排序
}

public String toString(){
return ("["+x+","+y+"]");
}
}

public class Main{
private long C[]; //树状数组
private Node[] edge;//所有公路
private int n,m,k; //东,西岸的城市数及总的公路数

private int lowbit(int t){//计算C[t]展开的项数
return t&(-t);
}

private long Sum(int k){ //求前k项的和.
long sum=0;
while(k>0){
sum+=C[k];
k=k-lowbit(k);
}
return sum;
}

private void update(int i,int x){ //增加某个元素的大小,给某个节点 i 加上 x
while(i<=m){
C[i]=C[i]+x; //更新父节点
i=i+lowbit(i);
}
}

public static void main(String[] args) throws IOException{
Main ma=new Main();
ma.go();
}

public void go() throws IOException{

StreamTokenizer st = new StreamTokenizer(new BufferedReader(
new InputStreamReader(System.in)));
PrintWriter out = new PrintWriter(new OutputStreamWriter(System.out));

int T=0;
int cas;
st.nextToken();
cas= (int) st.nval;

while(cas-->0){
st.nextToken();
n=(int) st.nval;
st.nextToken();
m=(int) st.nval;
st.nextToken();
k=(int) st.nval;

C=new long[m+1];
edge=new Node[k];
for(int i=0;i<k;i++){
edge[i]=new Node();
st.nextToken();
edge[i].x=(int) st.nval;
st.nextToken();
edge[i].y=(int) st.nval;
}
// for(int i=0;i<edge.length;i++)
// System.out.println(edge[i]);
Arrays.sort(edge);
long ans=0;
for(int i=0;i<k;i++){
update(edge[i].y,1); //加入一条公路
ans+=(Sum(m)-Sum(edge[i].y)); //统计
}
T++;
System.out.printf("Test case %d: %d\n",T,ans);
}
}
}
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