Plóya定理

Plóya定理一般用于求着色在翻转/旋转后的不同方案数，很多书上都有介绍。

poj 2409 Let it Bead

http://poj.org/problem?id=2409

题目的大概意思是：给出c种颜色和s个珠子，让你来染色，求经翻转和旋转后最后能得到的不同染色方案数。

这就一个非常基本的Plóya问题。

#include<stdio.h> #include<math.h> int gcd(int a, int b) { if(!b) return a; else return gcd(b, a%b); } int main() { //freopen("in.txt", "r", stdin); int c, s; __int64 ans; while(scanf("%d%d", &c, &s) && (c | s)) { ans = 0; //旋转 for(int i=1; i<=s; i++) ans += __int64(pow((double)c, (double)gcd(s, i))); //翻转 if(s & 1) { ans += (__int64)(pow((double)c, (s+1.0)/2) * s); } else { ans += (__int64)(pow((double)c, s/2.0) * s / 2); ans += (__int64)(pow((double)c, (s+2.0)/2) * s / 2); } ans /= (s<<1); printf("%I64d/n", ans); } return 0; }

poj 1286Necklace of Beads

http://poj.org/problem?id=1286

这题与2409基本一样，只是在这题种颜色数是固定的3种(red, blue or green)，输入n表示珠子个数。

注意：要特别处理n==0，应该输出0，为此贡献了两个RE，囧。

#include<stdio.h> #include<math.h> int gcd(int a, int b) { if(!b) return a; else return gcd(b, a%b); } int main() { //freopen("in.txt", "r", stdin); int c = 3, s; __int64 ans; while(scanf("%d", &s) && s != -1) { if(s == 0) { puts("0"); continue; } ans = 0; //旋转 for(int i=1; i<=s; i++) ans += __int64(pow((double)c, (double)gcd(s, i))); //翻转 if(s & 1) { ans += (__int64)(pow((double)c, (s+1.0)/2) * s); } else { ans += (__int64)(pow((double)c, s/2.0) * s / 2); ans += (__int64)(pow((double)c, (s+2.0)/2) * s / 2); } ans /= (s<<1); printf("%I64d/n", ans); } return 0; }