重学数据结构006——中缀表达式转后缀表达式

最新推荐文章于 2024-04-28 05:32:15 发布

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#C语言 #数据结构 #栈 #中缀表达式 #后缀表达式

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本文详细介绍了中缀表达式转后缀表达式的算法原理及其实现过程，包括操作数输出、运算符入栈、括号处理等关键步骤。通过示例演示了转换流程，并提供了相应的代码实现，旨在帮助读者深入理解表达式转换的基本概念与实践应用。

我们在数学中常见的计算式，例如2+（3*4）叫做中缀表达式。表达式中涉及到了多个运算符，而运算符之间是有优先级的。计算机在计算并且处理这种表达式时，需要将中缀表达式转换成后缀表达式，然后再进行计算。

中缀表达式转后缀表达式遵循以下原则：

1.遇到操作数，直接输出；

2.栈为空时，遇到运算符，入栈；

3.遇到左括号，将其入栈；

4.遇到右括号，执行出栈操作，并将出栈的元素输出，直到弹出栈的是左括号，左括号不输出；

5.遇到其他运算符'+''-''*''/'时，弹出所有优先级大于或等于该运算符的栈顶元素，然后将该运算符入栈；

6.最终将栈中的元素依次出栈，输出。

经过上面的步骤，得到的输出既是转换得到的后缀表达式。

举例：a+b*c+(d*e+f)*g ---------> abc*+de*f+g*+

遇到a，直接输出：

遇到+，此时栈为空，入栈：

遇到b，直接输出：

遇到*,优先级大于栈顶符号优先级，入栈：

遇到c，输出：

遇到+，目前站内的*与+优先级都大于或等于它，因此将栈内的*，+依次弹出并且输出，并且将遇到的这个+入栈：

遇到(,将其入栈：

遇到d，直接输出：

遇到*，由于*的优先级高于处在栈中的(，因此*入栈：

遇到e，直接输出：

遇到+，栈顶的*优先级高于+，但是栈内的(低于+，将*出栈输出，+入栈：

遇到f，直接输出：

遇到),弹出栈顶元素并且输出，直到弹出(才结束，在这里也就是弹出+输出，弹出(不输出：

遇到*，优先级高于栈顶+，将*入栈：

遇到g，直接输出：

此时已经没有新的字符了，依次出栈并输出操作直到栈为空：

明白了这个过程，现在就需要用代码实现了。对于各种运算符的优先级，可以使用整数来表示运算符的级别。可以定义一个函数来返回各种符号的优先级数字：

/*****************************************************************
*根据字符该字符是否在栈中，返回该字符的优先级。
*这里只处理+、-、*、/、(、)这些符号。
*需要注意的是：如果(在栈中，它的优先级是最低的，不在栈中则是最高的
*@param c:需要判断的字符
*@param flag:字符是否在栈中，0表示在栈中，1表示不在栈中
*****************************************************************/
int GetPrecedence(char c,int flag)
{
	if(c=='+' || c=='-')
	{
		return 1;
	}
	else if(c=='*' || c=='/')
	{
		return 2;
	}
	else if(c=='(' && flag==0)
	{
		return 0;
	}
	else if(c=='(' && flag==1)
	{
		return 3;
	}
	else
	{
		fprintf(stderr,"Input char is invalid!\n");
		return -1;
	}
}

还可以定义一个函数来判断当前遇到的是运算符还是操作数：

/****************************************************************
*判断一个字符是不是运算符
*如果是合法的运算符+、-、*、/、(、)则返回0，否则返回1
****************************************************************/
int IsOperator(char c)
{
	if(c=='+'||c=='-'||c=='*'||c=='/'||c=='('||c==')')
	{
		return 0;
	}
	else
	{
		return 1;
	}
}

完整的代码如下：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define ElementType char

typedef struct Node *PtrToNode;
typedef PtrToNode Stack;
typedef struct Node
{
	ElementType Element;
	PtrToNode Next;
};

int IsEmpty(Stack S);
Stack CreateStack();
void DisposeStack(Stack S);
void MakeEmpty(Stack S);
void Push(ElementType X,Stack S);
ElementType Top(Stack S);
void Pop(Stack S);

//判断栈是否为空
int IsEmpty(Stack S)
{
	return S->Next == NULL;
}
//创建链栈
Stack CreateStack()
{
	Stack S = malloc(sizeof(struct Node));
	if(S == NULL)
	{
		printf("No enough memory!");
		return NULL;
	}
	S->Next = NULL;
	MakeEmpty(S);
	return S;
}
//清空栈
void MakeEmpty(Stack S)
{
	if(S == NULL)
	{
		printf("Use CreateStack First!");
	}
	else
	{
		while(!IsEmpty(S))
		{
			Pop(S);
		}
	}
}
//进栈
void Push(ElementType X,Stack S)
{
	PtrToNode Tmp;
	Tmp = malloc(sizeof(struct Node));
	if(Tmp != NULL)
	{
		Tmp->Element = X;
		Tmp->Next = S->Next;
		S->Next = Tmp;
	}
	else
	{
		printf("Out of space!");
	}
}
//出栈
void Pop(Stack S)
{
	
	if(IsEmpty(S))
	{
		printf("The Stack is Empty!");
	}
	else
	{
		PtrToNode Tmp = S->Next;
		S->Next = Tmp->Next;
		free(Tmp);
	}
}
//返回栈顶元素
ElementType Top(Stack S)
{
	if(IsEmpty(S))
	{
		printf("The stack is empty!");
		return 0;
	}
	else
	{
		return S->Next->Element;
	}
}

/*****************************************************************
*根据字符该字符是否在栈中，返回该字符的优先级。
*这里只处理+、-、*、/、(、)这些符号。
*需要注意的是：如果(在栈中，它的优先级是最低的，不在栈中则是最高的
*@param c:需要判断的字符
*@param flag:字符是否在栈中，0表示在栈中，1表示不在栈中
*****************************************************************/
int GetPrecedence(char c,int flag)
{
	if(c=='+' || c=='-')
	{
		return 1;
	}
	else if(c=='*' || c=='/')
	{
		return 2;
	}
	else if(c=='(' && flag==0)
	{
		return 0;
	}
	else if(c=='(' && flag==1)
	{
		return 3;
	}
	else
	{
		fprintf(stderr,"Input char is invalid!\n");
		return -1;
	}
}

/****************************************************************
*判断一个字符是不是运算符
*如果是合法的运算符+、-、*、/、(、)则返回0，否则返回1
****************************************************************/
int IsOperator(char c)
{
	if(c=='+'||c=='-'||c=='*'||c=='/'||c=='('||c==')')
	{
		return 0;
	}
	else
	{
		return 1;
	}
}

char Output[50];
//中缀表达式转成后缀表达式
char* InfixToPostfix(char *ch,Stack S)
{
	
	int index=0;
	char c;
	while((c=*ch) != '\0')
	{
		//不是运算符，将该字符放进输出字符数组中。
		if(IsOperator(c)==1)
		{
			Output[index++] = c;
			ch++;
		}
		//是运算符
		else
		{
			//如果此时栈为空，运算符进栈
			if(IsEmpty(S))
			{
				Push(c,S);
				ch++;
				continue;
			}
			else
			{
				if(c==')')	
				{
					while(!IsEmpty(S) && Top(S) != '(')
					{
						Output[index++] = Top(S);
						Pop(S);
					}
					Pop(S);
					ch++;
					continue;
				}
				else
				{
					int outPrecedence = GetPrecedence(c,1);
					while(!IsEmpty(S) && GetPrecedence(Top(S),0) >= outPrecedence)
					{
						Output[index++] = Top(S);
						Pop(S);
					}
					Push(c,S);
					ch++;
					continue;
				}
			}
		}
	}
	while(!IsEmpty(S))
	{
		Output[index++] = Top(S);
		Pop(S);
	}
	Output[index] = '\0';
	return Output;
}



int main(void)
{
	Stack S = CreateStack();
	char *charSequence = "1+2*3+(4*5+6)*7";
	char tmp;
	char *out = InfixToPostfix(charSequence,S);
	
	
	while((tmp=*out)!='\0')
	{
		printf("%c ",tmp);
		out++;
	}
	printf("\n");
	return 0;
}

ok，终于基本上把教材上栈的部分学习完了。