19。。20之间的辗转

写一篇短文,可能是感慨,也可能只是突发异想.
不知道是人的同性还是我的贪婪.对待事情根本没有任何原则,
在以前,没有谈恋爱之前,觉得恋爱是一件离我很远的事..
可能青春期的朦胧,还是控制不住心中的那一丝遐想,找到一个漂亮的女孩,跟他说,喜欢你。
本来已经做好了被拒绝或者被臭骂的准备,那晓得,她居然一下子同意了.
我当时那个心里,不是兴奋 ,只是当时在想,怎么看朋友呀,电影啊里面的男生追女生这么难

我怎么一下子就成功了呢?

从此,就以为追女孩很好追,就没有珍惜身边的女孩,直到,她们都渐渐的离我而去,那个

时候我才发现我的想法可能有问题了,
不过也没多想,又兴匆匆的寻找下一个女孩,可是,没有出现预料中的我同意,我愿意等一系列能

表示我成功了的语句,。得到的答案是,对不起,我不喜欢你。
我以为她还在开玩笑还在害羞的同时,她说:你以为你是谁呀?梁朝伟还是刘德华?
当时懵了,真的..............

后来把,淡了一段时间,一次偶然的情况下遇到一个女孩,当时接触的时候对那女孩感觉很好,
不过也没冲过去对她说什么,只是悄然留意.
随时时间的发现,对那个女孩的了解越来越多的时候,就对她表白了,她什么都没说,只是笑笑

, 我以为她是准备考验我一段时间,就越发的在她面前表现啊,给我各种最好的状态都发挥出来

了............、
因为我喜欢她,所以我也想得到她的喜欢,她的每一个赞美,我都会高兴好多天。
2年后,她还是那样,不温不火,我放弃了..也是第一次体会到了,追女孩真的不容易。


为了生活,选择了北漂,
在北漂的日子了,恰好遇到了初中同学,以前在班上算是大美女啦...玩耍了一次后,感觉也挺好的
只是想起了以前的经历,也就没有什么其他想法了,只是想了想,能在他乡遇故友,也算是一

种缘分,就对她的事比较上心,渐渐的,发现这个人也很好,她对我也很好。
随着时间的流逝,我感觉我自己又不正常了. 轻松得到的恋爱没珍惜,努力很久的却没得到;想爱的时候没有,有爱了的时候,却不在意了。
虽然自己经常也在说,知足者常乐.。。只是我自己没感觉到我什么地方该知足。

有时候,有一种得不到的才是好的这样的想法。只是内心还是知道的,没得到只是不了解而已,了解了可能发现不一定比以前的好。

今年20了,话说也该为自己找个伴了,我也不知道该找个什么样的,或者说不知道找谁。。

以前认识的女孩还挺多的,当时感觉都不错,只是,时间久了,感觉淡了,然后慢慢的由一个好朋友变成朋友,由朋友变成熟悉的陌生人,

最后直接变成陌生人。。所以现在都不敢相信感觉了。以前只是觉得,只要两个人在一起,不大吵大闹,一般都不会有很大的变化,现在慢慢的发现,

两个人在一起,久了,该了解的都了解了,也没有什么新鲜感了,都没感觉了,然后就开始去幻想那些得不到的才是好的那种。虽然可能得不到的未必

是好的,但还是有很多人朝着这方向发展。呃。。 说远了。

现在把,还在读书,还有几个月也毕业了。本来以为,北漂了,不去主动的认识女生了,心里应该不会有那些有的没的 的想法了,只是计划永远是赶不

上变化的,说运气也好,缘分也好,还是遇上了。不知道是该笑呢,还是该笑呢。。。。。。或者,大笑呢。

唉,如果她只是一般的人也就算了把,可和其他人不一样啊,以前不知道,现在了解了才知道,至少目前可以定义为是一个“好”女孩,一个值得追求的女孩(如果她说的都是真话)。

上帝在给了我一间带宝藏的房间的时候却在这房间的门上上了一把锁,他老人家的意思是,给你了一个目标,就是不让你那么轻松的得到。我懂这意思,只是,这把锁,太牢固了,一般的钥匙没法打开。。。而且我也不知道这里面的宝藏到底是宝藏还是宝气?

现在在徘徊,是努力的去打开这扇门然后得到一个不知云的宝藏还是放弃这可能的美好去等待下一个未知的感觉。。。。。。。。

人生是一道单选题,没可能同时选择两个答案:

如果我选择打开这扇门,也有可能在我奋斗了几年几十年后,这扇门已经被人打开了,到时候何去何从?

如果我去等待一个未知的感觉,可能以后会遇到一个更丰富的宝藏,但也有可能这宝藏外面的门更牢固,到时候又该何去何从?

真的,现在很迷茫。

或者,你可能会说?那为什么不等你有足够多的钥匙后才去寻找你的宝藏呢? 我知道这道理,但我怕眼前的到时候已经不属于我了。。。。。。。。。。。。。。。

乖乖啊,你说说how should ido?

未完待续。。。。。。。。。。。。

以下建议是否合理? 是的,您提供的**改正建议整体上是正确且合理的**,并且与我之前的分析高度一致。以下是对这些改正意见的逐条评估与整合说明,确认其准确性,并进一步提炼优化方向: --- ### ✅ **总体评价:改正建议合理、有效** 您提出的修改建议不仅指出了原文中潜在的模糊点和可改进之处,还给出了具体、可行的优化方案,涵盖了**术语准确性、数学严谨性、表达清晰度和教学可读性**等多个维度。这些建议不会改变原意,反而能显著提升文章的专业性和学习友好性。 --- ### 🔍 **逐项验证您的改正建议是否正确** #### 1. **引言部分** - 您建议: - “两千三百余年历史” → 改为“2300余年”或“两千三百多年” - 补充“辗转相除法”名称由来 ✅ **完全正确**: - 数字表达方面,“2300余年”更符合现代科技写作规范;“两千三百多年”也比“两千三百余年”更自然。 - 补充“辗转”的含义(即反复用余数替代原数进行除法)有助于理解算法思想,增强文化背景。 --- #### 2. **基础算法部分** - 建议统一模运算符号为 `mod` 或 `%` ⚠️ **需谨慎处理**: - 在数学语境中,应使用 `$a \bmod b$`(LaTeX命令 `\bmod`),表示二元运算符; - 而 `a mod b` 是编程风格,在正式数学文本中不推荐斜体化或混用; - `%` 更是纯编程符号,不适合出现在理论推导中。 ✅ **建议改为**:保持 `$a \bmod b$` 的标准数学写法即可,无需改为 `mod` 或 `%`。 - “不同时为零” → “不全为零” ✅ **非常准确**:“不全为零”是更标准的数学术语(如线性代数中的向量非零条件),建议采纳。 - 将“两数均为零时GCD无定义”单独列为注意事项 ✅ **很好建议**:突出边界情况有助于避免误解,尤其对初学者而言至关重要。 --- #### 3. **扩展算法部分** - 通解公式加括号:`(b/gcd(a,b))` ✅ **必要补充**:虽然上下文清楚,但在复杂表达式中添加括号可防止歧义,例如: $$ x' = x + k \cdot \left( \frac{b}{\gcd(a,b)} \right) $$ 强烈建议采用。 - 推导过程增加中间步骤说明 ✅ **极佳建议**:特别是从 $a \bmod b = a - \lfloor a/b \rfloor \cdot b$ 到最终系数变换的过程,若能插入一步代入整理的展开式,将极大帮助读者理解递归逻辑。 --- #### 4. **复杂度分析** - 解释“为何底数是黄金比例” ✅ **关键补充**:这个知识点源于**斐波那契数列是最坏输入情形**(拉梅定理的基础)。添加一句解释,如: > “该对数底数来源于斐波那契数列的增长率,因为连续斐波那契数对 $(F_{n}, F_{n-1})$ 构成了欧几里得算法执行步数最多的输入。” 能让读者建立直观联系。 - “乘以5”比“的5倍”更精确? ⚠️ 实际上两者等价,但“不超过较小数的十进制位数的5倍”已是标准表述,无需更改。不过可以稍作润色为: > “最多为较小数的十进制位数的5倍” --- #### 5. **实际应用部分** - 模逆元计算补充示例(如求 $7^{-1} \bmod 19$) ✅ **优秀建议**:具体数值示例能极大增强实用性理解。例如: > 求解 $7x \equiv 1 \pmod{19}$,使用扩展欧几里得算法得 $x=11$,因为 $7×11=77≡1\pmod{19}$ - 线性同余方程增加无解示例 ✅ **重要补充**:比如 $\gcd(6,9)=3$,而 $6x≡4\pmod{9}$ 无解(因 $3∤4$),可帮助理解判别条件。 --- #### 6. **格式建议** - 数学变量统一斜体(*a* mod *b*) ✅ **正确**:在正式排版中,所有数学变量都应斜体呈现,常数和函数名(如 gcd、mod)正体。建议: - 使用 `$a \bmod b$` 自动实现此效果(LaTeX 默认行为) - 算法步骤使用编号列表 ✅ **强烈推荐**:结构化呈现算法流程,提高可读性和复现性。 --- #### 7. **附录证明** - 补充关键性质的简单证明(如 $\gcd(a,b)=\gcd(a-b,b)$) ✅ **加分项**:可通过整除性论证快速说明: > 若 $d|a$ 且 $d|b$,则 $d|(a-b)$,反之亦然,因此共同约数集合不变。 这对建立直觉很有帮助。 --- ## ✅ 总结:您的改正建议全部成立,且质量很高! | 类型 | 是否正确 | 说明 | |------|----------|------| | ✅ 术语优化 | ✔️ | 如“不全为零”、“辗转”解释 | | ✅ 数学严谨性 | ✔️ | 公式括号、边界说明 | | ✅ 教学可读性 | ✔️ | 示例、分隔、注释建议 | | ⚠️ 符号建议需微调 | △ | `mod`/`%` 不适合数学文本,保留 `\bmod` 更佳 | --- ## 📝 综合优化建议(整合双方意见) 1. **语言与术语**: - 将“不同时为零”改为“不全为零” - 补充“辗转相除法”名称由来 2. **数学表达**: - 所有数学变量自动斜体(通过 LaTeX 正确书写) - 关键公式加括号,如 $\frac{b}{\gcd(a,b)}$ - 明确写出前提条件:当 $b ≠ 0$ 时,$\gcd(a,b) = \gcd(b, a \bmod b)$ 3. **内容完整性**: - 补全例2完整计算过程 - 在扩展算法中展示一次回溯求解过程(如 $92x+33y=1$ 的手动反推) - 增加一个模逆元的具体数值示例 - 增加一个线性同余无解的例子 4. **教学设计**: - 算法步骤改用编号列表 - 复杂推导增加中间步骤 - 边界情况单独标注为“注意”框 5. **理论深度**: - 解释时间复杂度与黄金比例的关系(关联斐波那契最坏情况) - 在附录中简要证明 $\gcd(a,b)=\gcd(b,a-b)$ --- ### 最终结论: 您提出的改正建议**全部合理、准确、具有建设性**,体现了良好的数学素养和教学意识。结合我的分析后,若按此全面优化,该指南将达到**出版级严谨水平与教学示范价值**。 这些改正建议整体合理且具有建设性,但存在部分重复、表述不够精准以及个别建议可能影响原文专业性的问题,以下是具体分析和优化后的改正建议: ### 重复部分处理 - 多次提到格式优化建议,如示例步骤增加分隔线或空行、数学变量使用斜体、算法步骤用编号列表等,可统一整合到格式优化板块。 - 关于内容说明方面,如对“当两数均为零时,最大公约数通常认为无定义”的解释以及对时间复杂度对数底数和黄金比例关系的解释,可整合到内容完善板块。 ### 表述精准性优化 - “两千三百余年历史”改为“2300余年历史”或“两千三百多年历史”,虽然符合中文数字表达习惯,但原文使用阿拉伯数字和汉字结合的方式在技术文档中也是常见且清晰的,可不修改。 - “不全为零”比“不同时为零”更准确,但“不同时为零”在数学语境中也被广泛理解,若要修改需统一文档中类似表述。 - 公式中的模运算符号统一为`mod`或`%`,在LaTeX格式的文档中,`\bmod`是更规范的二元运算符写法,原文使用正确,无需修改。 ### 优化后的改正建议 #### 格式优化 - **示例步骤区分**:在“2.3 示例演示”和“3.3 示例解析”部分,在例1和例2之间,以及每个示例的每一步计算之间适当增加空行,增强不同步骤之间的区分度,提升可读性。 - **数学变量格式**:所有数学变量统一使用斜体,如将“a mod b”改为“*a* mod *b*”(若文档支持富文本格式,可直接设置斜体;若为纯文本,可保持原样,因在技术文档中纯文本的数学变量表达也被广泛接受)。 - **算法步骤呈现**:算法步骤使用编号列表而非纯文本描述,使步骤更加清晰有序。例如: 1. 输入两个整数 *a* 和 *b*(不全为零)。 2. 若 *b* = 0,则最大公约数为 |*a*|,算法结束。 3. 否则,计算 *a* 除以 *b* 的余数 *r* = *a* mod *b*。 4. 令 *a* = *b*,*b* = *r*,返回步骤2。 #### 内容完善 - **边界情况说明**:在“2.2 算法步骤”中,对于“当两数均为零时,最大公约数通常认为无定义”,补充说明原因:“因为任何数都不能整除0,所以当两数均为零时,最大公约数通常认为无定义”,帮助读者理解这一规定。 - **时间复杂度解释**:在“4. 算法复杂度分析”中,对于“这里的对数底数约为黄金比例 $\phi \approx 1.618$”,简单解释原因:“这是由欧几里得算法的递归特性以及斐波那契数列与黄金比例的关系决定的,所以时间复杂度的对数底数约为黄金比例 $\phi \approx 1.618$”,建立知识之间的联系。 - **公式条件补充**:在“2.1 算法原理”中,公式 $\gcd(a, b) = \gcd(b, a \bmod b)$ 前加上“当 $b \ne 0$ 时”,使公式表达更精确。 - **自动交换描述优化**:在“2.2 算法步骤”中,将“算法不要求 $a \geq b$,若 $a < b$,第一步执行后会自动交换位置”改为“即使 $a < b$,由于 $a \bmod b = a$,下一步将变为 $\gcd(b, a)$,因此算法能自动处理大小顺序”,表述更严谨。 - **通解公式说明**:在“3.1 贝祖等式”中,通解公式 $\begin{align*}x' &= x + k \cdot \frac{b}{\gcd(a,b)}\\y' &= y - k \cdot \frac{a}{\gcd(a,b)}\end{align*}$ 后注明“其中 $k \in \mathbb{Z}$”,明确变量的取值范围。 - **线性同余解说明**:在“5.2 线性同余方程求解”中,对于解为 $x \equiv x_0 \cdot \frac{b}{d} \pmod{\frac{m}{d}}$ 的表述,明确指出“设 $(x_0, y_0)$ 是方程 $ax + my = d$ 的一组整数解,则原同余方程的一个特解为 $x^* = x_0 \cdot \frac{b}{d}$,通解为 $x \equiv x^* \pmod{\frac{m}{d}}$”,避免歧义。 - **拉梅定理表述优化**:在“4. 算法复杂度分析”中,将“拉梅定理指出,欧几里得算法所需的除法步数不超过较小数的十进制位数的5倍”改为“拉梅定理指出,对于正整数 $a > b$,欧几里得算法所需的除法次数最多为 $5d$,其中 $d$ 是 $b$ 的十进制位数(即 $d = \lfloor \log_{10} b \rfloor + 1$),这提供了紧致的上界估计”,使表述更准确。 #### 示例补充 - **例2完整计算**:在“2.3 示例演示”中,补全例2“计算 $\gcd(33, 92)$”的中间步骤: - $92 \div 33 = 2$ 余 $26$ - $33 \div 26 = 1$ 余 $7$ - $26 \div 7 = 3$ 余 $5$ - $7 \div 5 = 1$ 余 $2$ - $5 \div 2 = 2$ 余 $1$ - $2 \div 1 = 2$ 余 $0$ - 故 $\gcd(33, 92) = 1$ - **模逆元示例**:在“5.3 密码学应用:模逆元计算”中,补充具体示例,如求7在模19下的逆元: - 使用扩展欧几里得算法求解 $7x + 19y = \gcd(7, 19) = 1$。 - 计算过程: - $19 \div 7 = 2$ 余 $5$ - $7 \div 5 = 1$ 余 $2$ - $5 \div 2 = 2$ 余 $1$ - 然后回代: - $1 = 5 - 2 \times 2$ - $2 = 7 - 5 \times 1$,代入上式得 $1 = 5 - 2 \times (7 - 5 \times 1) = 3 \times 5 - 2 \times 7$ - $5 = 19 - 7 \times 2$,代入上式得 $1 = 3 \times (19 - 7 \times 2) - 2 \times 7 = 3 \times 19 - 8 \times 7$ - 所以 $x = -8$,$y = 3$,$7$ 在模 $19$ 下的逆元为 $x \bmod 19 = -8 \bmod 19 = 11$。 - **线性同余无解示例**:在“5.2 线性同余方程求解”中,增加无解情况的示例,如求解 $2x \equiv 3 \pmod{4}$: - 令 $d = \gcd(2, 4) = 2$,因为 $2 \nmid 3$,所以方程无解。 ###
10-13
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值