可爱的一家

爸爸虽然没钓到鱼却摘了桃子,还被同事分享了两条鱼。妈妈发现台布被剪短,原来是爸爸为了夏天凉快所为。一家人为了省空调费挤在书房看电视,争夺舒适的转椅座位。妈妈计划购买打底裤来应对天气转凉。

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钓鱼

爸爸又去钓鱼了,这么热的天,他没耐心,一条也没钓着,索性去摘桃子了。摘完回来,他的同事钓着了两条给他,自己一条不留,好同志啊~~其实这两种鱼他自己不爱吃,哈哈,不过还是爸爸捡了便宜,咱啥鱼都要吃。

剪台布

妈妈发现台布咋短了,问爸爸是不是他剪的,爸爸欣然答应是呀,夏天热,台布长长的,吃饭的时候拖到腿上不舒服。汗。。。

捉蚊子

吃饭的时候,一只蚊子在麻麻眼前晃,一伸手蚊子不见了,妈妈和烦烦都说在我手里,然后麻麻就使劲的捏啊捏,烦烦说再搓一搓。这时麻麻的脑海里就是蚊子四分五裂的样子,恶心啊,觉得它必死无疑的时候,小心翼翼地张开手,连个影都没,唉,白忙活一场。

上坐

天热了,为了节省空调费,麻麻一家都窝在书房里看电视,由于电视机前有一个转椅,坐的舒服还离电视近哈,但容易挡住坐在沙发上人的视线,所以约定俗成:吃东西才能坐“上坐”。

打底裤

妈妈说要买打底裤,麻麻一惊,感叹妈妈的潮流与时尚~~原来她想天凉一点穿长裙,打底裤穿在里面保暖(因为她有关节炎),有型啊,哈哈
<think>嗯,用户想用动态规划来解决用1x1和1x2的砖块铺满1xn网格的不同方法数量。首先,我需要回忆一下动态规划的基本思路。动态规划通常是通过分解问题,找到状态转移方程,然后逐步计算。 那这个问题的话,应该考虑最后一个位置是怎么铺的。假设dp[n]表示铺满长度为n的网格的方法数。那对于第n个位置,如果我用1x1的砖块,那么前面的n-1个位置就需要被铺满,也就是dp[n-1]种方法。如果最后一个位置用1x2的砖块,那么这时候需要覆盖第n-1和n的位置,所以剩下的就是前n-2个位置的方法数,即dp[n-2]。所以状态转移方程应该是dp[n] = dp[n-1] + dp[n-2]。这看起来像斐波那契数列的递推式。 不过,我需要验证一下初始条件。当n=0的时候,也就是没有空间,可能有一种方法(不放任何砖块),所以dp[0]=1。当n=1的时候,只能用1x1的砖块,所以dp[1]=1。然后n=2的时候,就是两种方法:两个1x1或者一个1x2,所以dp[2]=2。确实符合斐波那契的规律,dp[3]=3,dp[4]=5等等。 另外,用户提到的引用内容似乎和图的最短路径有关,可能是在另一个问题中的应用,但当前问题可能不需要用到那个部分。不过我需要确保回答时正确应用动态规划的逻辑,而不要被引用内容干扰。 可能用户会想知道具体的实现,比如用递归或者迭代的方式。递归的话可能会有重复计算,所以用动态规划的话应该用数组存储中间结果,或者用两个变量滚动计算节省空间。比如用prev和current,依次更新。 那总结下来,回答应该包括以下几个步骤:定义状态,找到状态转移方程,确定初始条件,然后计算。同时,可能需要给出代码示例,比如用Python实现动态规划,时间复杂度是O(n),空间复杂度可以优化到O(1)如果只用变量的话。 另外,用户的问题可能需要举例说明,比如当n=3时,有3种方法,可以具体列举出来帮助理解。同时,可能需要注意边界情况,比如n=0的情况是否合理,但通常题目可能n>=1。 所以最终的动态规划解法应该是: dp[0] = 1 dp[1] = 1 dp[n] = dp[n-1] + dp[n-2],n >=2 这样得到的dp[n]就是所求的方法数。然后可以给出代码,比如使用数组或者优化空间的版本。</think>### 使用动态规划解决铺砖问题 #### 1. 定义状态 设$dp[n]$表示用1×1和1×2砖块铺满1×n网格的不同方法数。 #### 2. 状态转移方程 - 当最后一块用1×1砖块时,剩余部分有$dp[n-1]$种方法 - 当最后一块用1×2砖块时,剩余部分有$dp[n-2]$种方法 得到递推关系式: $$dp[n] = dp[n-1] + dp[n-2]$$ #### 3. 边界条件 $$dp[0] = 1 \quad (\text{空网格视为1种方案})$$ $$dp[1] = 1 \quad (\text{只能竖放1块1×1砖})$$ #### 4. 实现代码(空间优化版) ```python def tile_ways(n): if n == 0: return 1 a, b = 1, 1 for _ in range(2, n+1): a, b = b, a + b return b ``` #### 5. 计算示例 当n=4时: $$dp[4] = dp[3] + dp[2] = 3 + 2 = 5$$ 具体方案包括: ``` 1. 1×1 1×1 1×1 1×1 2. 1×2 1×1 1×1 3. 1×1 1×2 1×1 4. 1×1 1×1 1×2 5. 1×2 1×2 ``` #### 6. 复杂度分析 - 时间复杂度:$O(n)$ - 空间复杂度:$O(1)$(通过滚动变量优化) 该方法利用了斐波那契数列的递推关系,将问题分解为更小的子问题进行求解,符合动态规划的最优子结构特性[^1]。
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