POJ 2479 Maximum sum-优快云博客

本文探讨了一种优化方法，通过动态规划技术解决数组元素分组以最大化连续和之和的问题。通过预计算最大连续子序列和，本文提出了一种避免重复计算的策略，显著提高了算法效率。实例分析展示了这种方法在处理大量数据时的优越性。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

Given a set of n integers: A={a1, a2,..., an}, we define a function d(A) as below:

Your task is to calculate d(A).

Input

The input consists of T(<=30) test cases. The number of test cases (T) is given in the first line of the input.
Each test case contains two lines. The first line is an integer n(2<=n<=50000). The second line contains n integers: a1, a2, ..., an. (|ai| <= 10000).There is an empty line after each case.

Output

Print exactly one line for each test case. The line should contain the integer d(A).

Sample Input

1

10
1 -1 2 2 3 -3 4 -4 5 -5

Sample Output

这个题的意思是把给定的N个数分成左右两个集合，求两个集合中的最大的连续和的和；

我一开始看到这个题的思咯是用一个P＝{1~N-2}把这N个数分成两个集合，枚举P，得到最大值，输出即可：

一交上去就超时：

超时代码：

#include<stdio.h>
int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    int cas,n,num[50001],i,p;
    int left,right,maxl,maxr,sum,max;
    scanf("%d",&cas);
    while(cas--)
    {
        max=0;
        scanf("%d",&n);
        for(i=0;i<n;i++)
            scanf("%d",&num[i]);
        for(p=1;p<n-1;p++)
        {
            left=right=0;
            maxl=maxr=0;
            for(i=0;i<p;i++)
            {
                if(left>=0)left+=num[i];
                else left=num[i];
                if(left>maxl)maxl=left;
            }
            for(i=p;i<n;i++)
            {
                if(right>=0)right+=num[i];
                else right=num[i];
                if(right>maxr)maxr=right;
            }
            sum=maxl+maxr;
            if(max<sum)max=sum;
        }
        printf("%d\n",max);
    }
    return 0;
}

上面的方法每一次枚举P都会敕个重算一次，这次先记录DP值然后再枚举P，结果AC了

LANGUAGE:C

CODE:

#include <stdio.h>

int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    long long T, n, i,j, a[50001], dp1[50001], dp2[50001], max;
    scanf("%lld", &T);
    while (T--)
    {
        scanf("%lld", &n);
        scanf("%lld", &a[0]);
        for (i=1; i<n; i++)
        {
            scanf("%lld", &a[i]);
        }
        dp1[0] = a[0],dp2[n-1] = a[n-1];
        for(i=1,j=n-2;i<n&&j>=0;i++,j--)
        {
            if (dp1[i-1] >=0) dp1[i] = dp1[i-1] + a[i];
            else dp1[i] = a[i];
            if (dp2[j+1] > 0) dp2[j] = dp2[j+1] + a[j];
            else dp2[j] = a[j];
        }
        for (i=1,j=n-2; i<n&&j>=0; i++,j--)
        {
            if (dp1[i] < dp1[i-1]) dp1[i] = dp1[i-1];
            if (dp2[j] < dp2[j+1]) dp2[j] = dp2[j+1];
        }
        for (i=1,max = dp1[0] + dp2[1]; i<n-1; i++)
        {
            if (dp1[i] + dp2[i+1] > max) max = dp1[i] + dp2[i+1];
        }
        printf("%lld\n", max);
    }
}