判断单链表是否存在环，判断两个链表是否相交问题详解

有一个单链表，其中可能有一个环，也就是某个节点的next指向的是链表中在它之前的节点，这样在链表的尾部形成一环。

问题：

1、如何判断一个链表是不是这类链表？
2、如果链表为存在环，如何找到环的入口点？

解答：

一、判断链表是否存在环，办法为：

设置两个指针(fast, slow)，初始值都指向头，slow每次前进一步，fast每次前进二步，如果链表存在环，则fast必定先进入环，而slow后进入环，两个指针必定相遇。(当然，fast先行头到尾部为NULL，则为无环链表)程序如下：

bool IsExitsLoop(Node *head)
{
Node* slow=head,*fast=head;
while (fast&& fast->next)
{
slow=slow->next;
fast=fast->next->next;//由于是fast=fast->next->next，所以fast->next是不能为空
if(slow == fast)
break;
}
return !(fast == NULL|| fast->next==NULL );

}

bool IsExitsLoop(Node *head)
{
	Node* slow=head,*fast=head;
	while (fast&&  fast->next)
	{
		slow=slow->next;
		fast=fast->next->next;//由于是fast=fast->next->next，所以fast->next是不能为空
		if(slow == fast)
			break;
	}
	return !(fast == NULL|| fast->next==NULL  );

}

二.如果存在环的话，那么找出环的第一个节点:

当fast若与slow相遇时，slow肯定没有走遍历完链表，而fast已经在环内循环了n圈(1<=n)。假设slow走了s步，则fast走了2s步（fast步数还等于s 加上在环上多转的n圈），设环长为r，则：

2s = s + nr
s= nr

设整个链表长L，入口环与相遇点距离为x，起点到环入口点的距离为a。
a + x = nr
a + x = (n – 1)r +r = (n-1)r + L - a
a = (n-1)r + (L – a – x)

(L – a – x)为相遇点到环入口点的距离，由此可知，从链表头到环入口点等于(n-1)循环内环+相遇点到环入口点，于是我们从链表头、与相遇点分别设一个指针，每次各走一步，两个指针必定相遇，且相遇第一点为环入口点。程序描述如下：

// IsExitsLoop2.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。
//

#include "stdafx.h"
#include <iostream>
using namespace std;

typedef struct node
{
int data;
struct node* next;

}Node;

Node* create_Node_HaveRing(int a[],int len)
{
Node* head,*p,*q;
p=new Node();
p->data=a[0];
head=p;

for (int i=1;i<len;i++)
{
q=new Node();
q->data=a[i];
p->next=q;
p=q;
}
p->next=head->next;
return head;
}

Node* create_Node_NoRing(int a[],int len)
{
Node* head,*p,*q;
p=new Node();
p->data=a[0];
head=p;
p=new Node();
p->data=a[1];
head->next=p;

for (int i=2;i<len;i++)
{
q=new Node();
q->data=a[i];
p->next=q;
p=q;
}
p=NULL;
return head;
}

bool IsExitsLoop(Node *head)
{
Node* slow=head,*fast=head;
while (fast && fast->next)
{
slow=slow->next;
fast=fast->next->next;
if (slow == fast)
break;
}
return !(fast==NULL || fast->next == NULL);
}

Node* FindLoopPort(Node *head)
{
Node* fast=head,*slow=head;
while (fast && fast->next)
{
slow=slow->next;
fast=fast->next->next;
if (slow == fast)
break;
}
if (fast==NULL || fast->next == NULL)
{
return NULL;
}
slow=head;
while (slow!=fast)
{
slow=slow->next;
fast=fast->next;
}
return slow;
}

int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
int a[]={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10};
int len =sizeof(a)/sizeof(int);
Node* head1 = create_Node_HaveRing(a,len);
Node* head2 = create_Node_NoRing(a,len);
bool isLoop = IsExitsLoop(head1);
if (isLoop)
{
cout<<"head1找到环的入口:"<<endl;
cout<<FindLoopPort(head1)->data<<endl;
}
else
{
cout<<"head1没有环"<<endl;
}
isLoop = IsExitsLoop(head2);
if (isLoop)
{
cout<<"head2找到环的入口:"<<endl;
cout<<FindLoopPort(head2)->data<<endl;
}
else
{
cout<<"head2没有找到环"<<endl;
}

system("pause");
return 0;
}

代码：

// IsExitsLoop2.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。
//

#include "stdafx.h"
#include <iostream>
using namespace std;

typedef struct node
{
	int data;
	struct node* next;

}Node;


Node* create_Node_HaveRing(int a[],int len)
{
	Node* head,*p,*q;
	p=new Node();
	p->data=a[0];
	head=p;

	for (int i=1;i<len;i++)
	{
		q=new Node();
		q->data=a[i];
		p->next=q;
		p=q;
	}
	p->next=head->next;
	return head;
}

Node* create_Node_NoRing(int a[],int len)
{
	Node* head,*p,*q;
	p=new Node();
	p->data=a[0];
	head=p;
	p=new Node();
	p->data=a[1];
	head->next=p;

	for (int i=2;i<len;i++)
	{
		q=new Node();
		q->data=a[i];
		p->next=q;
		p=q;
	}
	p=NULL;
	return head;
}


bool IsExitsLoop(Node *head)
{
	Node* slow=head,*fast=head;
	while (fast && fast->next)
	{
		slow=slow->next;
		fast=fast->next->next;
		if (slow == fast)
			break;
	}
	return !(fast==NULL || fast->next == NULL);
}

Node* FindLoopPort(Node *head)
{
	Node* fast=head,*slow=head;
	while (fast && fast->next)
	{
		slow=slow->next;
		fast=fast->next->next;
		if (slow == fast)
		 break;
	}
	if (fast==NULL || fast->next == NULL)
	{
		return NULL;
	}
	slow=head;
	while (slow!=fast)
	{
		slow=slow->next;
		fast=fast->next;
	}
	return slow;
}





int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
	int a[]={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10};
	int len =sizeof(a)/sizeof(int);
	Node* head1 = create_Node_HaveRing(a,len);
	Node* head2 = create_Node_NoRing(a,len);
	bool isLoop = IsExitsLoop(head1);
	if (isLoop)
	{
		cout<<"head1找到环的入口:"<<endl;
		cout<<FindLoopPort(head1)->data<<endl;
	}
	else
	{
		cout<<"head1没有环"<<endl;
	}
	isLoop = IsExitsLoop(head2);
	if (isLoop)
	{
		cout<<"head2找到环的入口:"<<endl;
		cout<<FindLoopPort(head2)->data<<endl;
	}
	else
	{
		cout<<"head2没有找到环"<<endl;
	}
	
	system("pause");
	return 0;
}