poj 2778 DNA Sequence-优快云博客

本文提供了一种使用AC自动机解决POJ 2778问题的方法，通过构建转移矩阵并利用二分幂计算，避免模运算以提高效率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意：问长度为N的串中不包含了模式串的串有几个。

题目思路：求长度为n的不含病毒串的字符串个数，用ac自动机构造转移矩阵，再用二分幂计算即可。需要注意的是尽量不用模运算，模运算实在是太慢了。

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<string>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<stack>
#include<list>
#include<iostream>
#include<map>
using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
#define Max 110
#define mod 100000
int max(int a,int b)
{
	return a>b?a:b;
}
int min(int a,int b)
{
	return a<b?a:b;
}
int q[12*12];
int a[120][120],b[120][120];
__int64 c[120][120];
int cnt;
char s[12];
int ans;
int mp[256];
int hash[200];
struct node
{
    int cnt,fail;
    int next[4];
    void init()
    {
        cnt=fail=0;
        memset(next,0,sizeof(next));
    }
}tri[12*12];
void insert(char *s)
{
    int p,x,i;
    p=0;
    for(i=0;s[i];i++)
    {
        x=mp[s[i]];
        if(!tri[p].next[x])
        {
            tri[++cnt].init();
            tri[p].next[x]=cnt;
        }
        p=tri[p].next[x];
    }
    tri[p].cnt++;
}
void bfs()
{
    int i,p,suf,head=0,tail=0;
    p=0;
    for(i=0;i<4;i++)
    {
        if(tri[0].next[i])
        {
            q[tail++]=tri[0].next[i];
            tri[q[tail-1]].fail=0;
        }
    }
    while(head<tail)
    {
        p=q[head++];suf=tri[p].fail;
        if(tri[suf].cnt)
            tri[p].cnt=1;
        for(i=0;i<4;i++)
        {
            if(tri[p].next[i])
            {
                q[tail++]=tri[p].next[i];
                tri[q[tail-1]].fail=tri[suf].next[i];
            }
            else
                tri[p].next[i]=tri[suf].next[i];
        }
    }
    memset(b,0,sizeof(b));
    int rec=0;
    for(i=0;i<=cnt;i++)
    {
        if(!tri[i].cnt)
            hash[i]=rec++;
    }
    for(i=0;i<=cnt;i++)
    {
        if(tri[i].cnt)
            continue;
        for(int j=0;j<4;j++)
        {
            int tmp=tri[i].next[j];
            if(!tri[tmp].cnt)
            b[hash[i]][hash[tmp]]++;
        }

    }
     cnt=rec-1;
}
inline void run(int a[][120],int b[][120],__int64 c[][120])
{
    int i,j,k;
    for(i=0;i<=cnt;i++)
        for(j=0;j<=cnt;j++)
        {
            c[i][j]=0;
            for(k=0;k<=cnt;k++)
                c[i][j]+=((__int64)a[i][k]*b[k][j]);
            c[i][j]%=mod;
        }
    for(i=0;i<=cnt;i++)
        for(j=0;j<=cnt;j++)
            a[i][j]=c[i][j];
}
void solve(int n)
{
    memset(a,0,sizeof(a));
    a[0][0]=1;
    while(n)
    {
        if(n&1)
            run(a,b,c);
        n>>=1;
        run(b,b,c);
    };
    for(int i=0;i<=cnt;i++)
        ans+=a[0][i];
    ans%=mod;
}
int main()
{
    int m,n;
    mp['A']=0;mp['C']=1;mp['G']=2;mp['T']=3;
    while(scanf("%d%d",&m,&n)!=EOF)
    {
        ans=0;
        cnt=0;
        tri[0].init();
        while(m--)
        {
            scanf("%s",s);
            insert(s);
        }
        bfs();
        solve(n);
        printf("%d\n",ans);
    }

}