10229 - Modular Fibonacci

最新推荐文章于 2018-02-14 00:19:21 发布

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本文介绍了一种使用矩阵乘法加速Fib数列计算的方法，并通过分治策略进一步优化，实现了快速计算F[n]并对2^m取模的功能。

使用矩阵实现Fib的运算

/*
推荐：四星

题意：Fib数列，输入n、m，输出F[n] % 2^m

思路：正常的解法会导致超时，网上看到一种解法，使用矩阵乘法加速，然后分治求解。
*/
#include <cstdio>
const int nMax = 30;
long long a[4],b[4];
int M;
void bsearch(int n)
{
	if(1 == n)
	{
		a[0] = a[1] = a[2] = 1;
		a[3] = 0;
		return ;
	}
	bsearch(n>>1);
	b[0] = a[0] * a[0] + a[1] * a[2];
	b[1] = a[0] * a[1] + a[1] * a[3];
	b[2] = a[2] * a[0] + a[3] * a[2];
	b[3] = a[2] * a[1] + a[3] * a[3];
	a[0] = b[0] % M;
	a[1] = b[1] % M;
	a[2] = b[2] % M;
	a[3] = b[3] % M;
	if(n & 1)//当n为奇数时
	{
		b[0] = a[0] + a[1];
		b[1] = a[0];
		b[2] = a[2] + a[3];
		b[3] = a[2];
		a[0] = b[0] % M;
		a[1] = b[1] % M;
		a[2] = b[2] % M;
		a[3] = b[3] % M;
	}
}
int main()
{
	//freopen("f://data.in", "r", stdin);
	int n, m;
	while(scanf("%d%d", &n, &m) != EOF)
	{
		if(0 == n) printf("0\n");
		else if(1 == n) printf("1\n");
		else
		{
			M = 1 << m;
			bsearch(n-1);
			printf("%d\n", a[0]);
		}
	}
	return 0;
}