10069 - Distinct Subsequences（高精度+动态规划）-优快云博客

本文介绍了一种使用高精度动态规划解决不同子序列计数问题的方法。具体实现包括了状态定义、状态转移方程的优化等细节，并提供了一个完整的代码示例。

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/*
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首先要用到高精度处理。
动态规划的使用这里有点小问题，原来我的想法，d[i][j]表示line1从i和line2从j开始的不同子序列个数。d[i][j]=sum{d[i+1][k] | k属于(j,len2)}。状态有len1*len2种，状态转移有len2种。

另一种解法：d[i][j]=d[i][j+1];if(line1[i]==line2[j]) d[i][j]+=d[i+1][j+1];这样可将状态转移优化为O(1)种。

题意：不同的子序列。字符串line1和line2，求line1的子序列中为line2的个数。
*/

//如果使用递归，使用visit[]来标记是否查找过即可

//#define TEST
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
struct BigNumber
{
	int data[110];
	int len;
	BigNumber(){len=1;data[0]=0;}
	BigNumber(int a){*this=a;}
	BigNumber operator=(char a[]);
	BigNumber operator=(int a);
	BigNumber operator+(BigNumber &a);
	friend ostream & operator<<(ostream &out,BigNumber &a);
	void clearLeadZero();
};
void BigNumber::clearLeadZero()
{
	while(len>0 && data[len]==0)
		len--;
}
BigNumber BigNumber::operator=(char a[])
{
	len=strlen(a);
	for(int i=0;i<len;i++)
		data[i]=a[len-1-i]-'0';
	return *this;
}
BigNumber BigNumber::operator=(int a)
{
	char s[20];
	sprintf(s,"%d",a);
	*this=s;
	return *this;
}
BigNumber BigNumber::operator+(BigNumber &a)
{
	int i;
	int p=0;
	BigNumber c;
	for(i=0;p || i<len || i<a.len;i++)
	{
		if(i<len) p+=data[i];
		if(i<a.len) p+=a.data[i];
		c.data[i]=p%10;
		p/=10;
	}
	c.len=i;
	c.clearLeadZero();
	return c;
}
ostream & operator<<(ostream &out,BigNumber &a)
{
	for(int i=a.len-1;i>=0;i--)
		out<<a.data[i];
	return out;
}
const int nMax1=10010,nMax2=110;
BigNumber d[nMax1][nMax2];
char line1[nMax1],line2[nMax2];
int len1,len2;
int N;
void init()
{
	gets(line1);
	gets(line2);
	len1=strlen(line1);
	len2=strlen(line2);
	for(int i=0;i<=len1;i++)
		for(int j=0;j<=len2;j++)
			d[i][j]=0;
	int p=0;
	for(int i=len1-1;i>=0;i--)
	{
		if(line1[i]==line2[len2-1])
			++p;
		d[i][len2-1]=p;
#ifdef TEST
				cout<<i<<" "<<len2-1<<" "<<d[i][len2-1]<<endl;
#endif
	}
}
int main()
{
	freopen("f://data.in","r",stdin);
	scanf("%d",&N);
	getchar();
	while(N--)
	{
		init();
		for(int j=len2-2;j>=0;j--)
		{
			for(int i=len1-(len2-j);i>=0;i--)
			{
				d[i][j]=d[i+1][j];
				if(line1[i]==line2[j])
					d[i][j]=d[i][j]+d[i+1][j+1];
#ifdef TEST
				cout<<i<<" "<<j<<" "<<d[i][j]<<endl;
#endif
			}
		}

		cout<<d[0][0]<<endl;
	}
	return 0;
}