快速幂取模

对于a^b%c问题，当a和b都很大时的处理方法。

首先介绍一个定理：a*b%c=(a%c)*b%c ;

方案一：a^b%c=(((a*a)%c)*a%c)*a%c)....，这样算法的执行效率为O(b)，当n很大时仍然无法进行处理。

方案二：将b转换成一个二进制，即b=p(0)+p(1)*2^1+p(2)*2^2+...+p(n)*2^n，所以a^b=a^p(0) * a^(p(1)*2^1) *a^(p(2)*2^2) *...* a^(p(n)*2^n)。

所以只需要考虑p(i)不为零的情况即可，因为当p(i)=0时，a^0=1。又由a^2^i=(a^2^(i-1))^2，所以我们就可以递推出所有的a*(p(i)*2^i)

以下是具体代码：效率为log(n)

int mod(int a,int b,int c)
{
	int t=a,res=1;
	while(b)
	{
		if(b&1) res=res*t%c;
		t=t*t%c;
		b>>=1;
	}
	return res;
}

方案三：采用二分法递归，原理a*b%c=(a%c)*(b%c)%c

以下是具体代码：，效率为log(n)

int rec_mod(int a,int b,int c)
{
	if(b==0) return 0;
	if(b==1) return a%b;
	int t=rec_mod(a,b/2,c);
	t=t*t%c;
	if(b&1) t=t*a%c;
	return t;
}

个人理解，其实方案二和方案三实际是一个意思。二分法递归更直观一些