POJ 1026 Cipher 置换群

最新推荐文章于 2018-10-18 16:08:00 发布

最新推荐文章于 2018-10-18 16:08:00 发布 · 138 阅读

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#c/c++

本文介绍了一种通过置换序列变换字符串的方法，重点在于如何高效地计算多次置换后的字符串形态，并探讨了置换群的概念及其应用。

题目大意就是

给出1~n的置换序列，然后给出一个整数k，和一个串

问置换k次后的串是什么样子的。

首先，给出的串的长度是小于等于n的，不足的位置要补上空格。

然后置换k次，不是直接就循环着置换，因为置换内的每个循环都是有一定长度的，如果超过这个长度的置换次数，必然会和前面的某个状态一样，所以对每个循环，如果长度为len，循环内的元素只需要置换k%len次即可。

第一次看置换群得概念，不由得想起来之前的一道题，就是给出一组无序的数，任意两个数之间可以互相交换位置，问最少要交换多少次达到升序状态，那么这就显然是一个置换的问题了，只需要求出题目中循环的个数，用元素个数-循环个数即为所求了。那么如果题目要求只能相邻的两个数之间进行交换，就是树状数组或者归并排序的问题了。

/*
ID: sdj22251
PROG: inflate
LANG: C++
*/
#include <iostream>
#include <vector>
#include <list>
#include <map>
#include <set>
#include <deque>
#include <queue>
#include <stack>
#include <bitset>
#include <algorithm>
#include <functional>
#include <numeric>
#include <utility>
#include <sstream>
#include <iomanip>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <cctype>
#include <string>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <ctime>
#define MAXN 1100
#define INF 1000000000
#define eps 1e-7
#define PI 3.1415926535898
using namespace std;
int n, k, a[205], l[205];
char s[205], ans[205];
void zhihuan()
{
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        int t = a[i];
        int cnt = 1;
        while(t != i)
        {
            cnt++;
            t = a[t];
        }
        l[i] = cnt;
    }
}
int main()
{
    while(scanf("%d", &n) != EOF && n)
    {
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            scanf("%d", &a[i]);
        zhihuan();
        while(scanf("%d", &k) != EOF && k)
        {
            getchar();
            gets(s + 1);
            int len = strlen(s + 1);
            for(int i = len + 1; i <= n; i++)
                s[i] = ' ';
            s[n + 1] = '\0';
            for(int i = 1; i <= n; i++)
            {
                int pos = i;
                for(int j = 0; j < k % l[i]; j++)
                    pos = a[pos];
                ans[pos] = s[i];
            }
            ans[n + 1] = '\0';
            puts(ans + 1);
        }
        puts("");
    }
    return 0;
}