POJ 2942 Knights of the Round Table 点重连通分量+交叉染色判奇圈

这道题的意思是，一群武士，某些武士之间相互仇视，在一起会发生争斗事件，因此只有满足一定条件才能够参加圆桌会议。首先是圆桌上相邻的两个武士不能有仇，同一个圆桌上的武士数量必须是奇数，而且大于2。最后求完全不可能参加会议的武士的数量。

那么可以联想到转化为一个无向图，各个武士看成顶点，互相没仇的武士之间建边，表示可以坐在一块，

建立无向图后，所有能坐在一起的武士分为一组，这一组在图中必然就是一个双连通分量，因为在一个结点大于2的双连通分量中，必然存在一个圈经过连通分量的所有点，这样就表示形成了一个圆桌，并且这个圈应该是奇圈，判奇圈的方式用的是交叉染色，意思也很好理解，假如在一个圆桌上，从某一个人开始，进行1,2报数，那么如果人的个数是奇数，最后一个人和第一个人报的数必然是一样的。这个实际上就是判断是不是二分图，因为二分图内是不存在奇圈的。如果用其他的方法就比较不好实现，比如数圈上结点的个数，听起来很简单，但是做起来还是难以实现。

求重连通分量的方法，就是在求割点的基础上进行的，建立一个栈，存储当前重连通分量，在DFS过程中，每找到一个边或回边，就把这条边加入栈中，如果遇到某个顶点u的子女v满足low[v] >= dfn[u] ，说明u为割点，同时把边从栈顶一条条的取出，直到遇到了边(u, v)，这些取出的边便组成了一个重连通分量。

需要注意的是，要开一个二维数组记录边是否访问过，访问过就不能再访问了，如果不记录，在POJ会WA掉。但是如果仅仅用程序来求割点，而不求重连通分量，记录不记录边是否访问过好像就没有影响了。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define MAXN 1005
#define MAXM 1000005
#define INF 1000000000
using namespace std;
int n, m;
int mp[MAXN][MAXN], e, head[MAXN];
int vis[MAXN], ok[MAXN], mark[MAXN], col[MAXN];
int tmpdfn, top, dfn[MAXN], low[MAXN];
struct Edge
{
    int v, next;
}edge[MAXM];
struct Stack
{
    int s, e;
    Stack(){}
    Stack(int a, int b){s = a; e = b;}
}st[MAXM];
void init()
{
    e = 0, tmpdfn = 0, top = -1;
    memset(mp, 0, sizeof(mp));
    memset(head, -1, sizeof(head));
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    memset(ok, 0, sizeof(ok));
}
void insert(int x, int y)
{
    edge[e].v = y;
    edge[e].next = head[x];
    head[x] = e++;
}
void ReadData()
{
    int u, v;
    while(m--)
    {
        scanf("%d%d", &u, &v);
        mp[u][v] = mp[v][u] = -1;
    }
}
void build()
{
    ReadData();
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        mp[i][i] = -1;
        for(int j = 1; j <= n; j++)
            if(mp[i][j] == 0) insert(i, j);
    }
}
bool can(int u)
{
    for(int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next)
    {
        int v = edge[i].v;
        if(mark[v])
        {
            if(col[v] == -1){col[v] = !col[u]; return can(v);}
            else if(col[v] == col[u]) return 1;
        }
    }
    return 0;
}
void color(int u, Stack t)
{
    memset(mark, 0, sizeof(mark));
    memset(col, -1, sizeof(col));
    col[u] = 0;
    while(top >= 0)
    {
        Stack A = st[top--];
        mark[A.s] = mark[A.e] = 1;
        if(A.s == t.s && A.e == t.e) break;
    }
    if(can(u))
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            if(mark[i]) ok[i] = 1;
}
void dfs(int u, int fa)
{
    vis[u] = 1;
    dfn[u] = low[u] = ++tmpdfn;
    for(int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next)
    {
        int v = edge[i].v;
        if(mp[u][v] == 0)
        {
            mp[u][v] = mp[v][u] = 1;
            Stack tmp(u, v);
            st[++top] = tmp;
            if(!vis[v])
            {
                dfs(v, u);
                low[u] = min(low[u], low[v]);
                if(low[v] >= dfn[u]) color(u, tmp);
            }
            else if(v != fa) low[u] = min(low[u], dfn[v]);
        }
    }
}
void solve()
{
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        if(!vis[i]) dfs(i, 0);
    int ans = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        if(!ok[i]) ans++;
    printf("%d\n", ans);
}
int main()
{
    while(scanf("%d%d", &n, &m) != EOF)
    {
        if(n == 0 && m == 0) break;
        init();
        build();
        solve();
    }
    return 0;
}