深度探讨：基因匹配与资源优化算法-优快云博客

1. POJ 1080Human Gene Functions

这道题我们需要分3种情况，假设两个串分为s1, s2

设dp[i][j]表示i长度的s1 和j长度的s2所匹配得的最大分值

则有以下几种情况

1）s1取s1[i],s2取s2[j] ,dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + score(s1[i], s2[j])

2）s1取s1[i],s2取‘-’ , dp[i][j] = dp[i - 1][j] +score(s1[i], '-')

3）s1取‘-’,s2取s2[j] , dp[i][j] = dp[i][j - 1] + score('-', s2[j])

那么dp[i][j] 只需要取3种情况的最大值即可

初始化问题需要注意一下，显然有dp[0][0] = 0

dp[i][0] = dp[i - 1][0] + score(s1[i], '-')

dp[0][i] = dp[0][j - 1] + score('-', s2[j])

代码如下

#include <iostream>
#include <vector>
#include <list>
#include <map>
#include <set>
#include <deque>
#include <queue>
#include <stack>
#include <bitset>
#include <algorithm>
#include <functional>
#include <numeric>
#include <utility>
#include <sstream>
#include <iomanip>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <cctype>
#include <string>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <ctime>
using namespace std;
int dp[105][105];
int table[5][5] =
{{5, -1, -2, -1, -3},
{-1, 5, -3, -2, -4},
{-2, -3, 5, -2, -2},
{-1, -2, -2, 5, -1},
{-3, -4, -2, -1, 0}};
int get(char c)
{
    switch(c)
    {
        case 'A': return 0;
        case 'C': return 1;
        case 'G': return 2;
        case 'T': return 3;
        case '-': return 4;
        default: return 100;
    }
}
int main()
{
    int T;
    char s1[105], s2[105];
    scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        int len1, len2;
        scanf("%d %s", &len1, s1);
        scanf("%d %s", &len2, s2);
        dp[0][0] = 0;
        for(int i = 1; i <= len1; i++)
        dp[i][0] = dp[i - 1][0] + table[get(s1[i - 1])][get('-')];
        for(int i = 1; i <= len2; i++)
        dp[0][i] = dp[0][i - 1] + table[get('-')][get(s2[i - 1])];
        for(int i = 1; i <= len1; i++)
        {
            for(int j = 1; j <= len2; j++)
            {
                dp[i][j] = max(dp[i - 1][j - 1] + table[get(s1[i - 1])][get(s2[j - 1])], max(dp[i - 1][j] + table[get(s1[i - 1])][get('-')], dp[i][j - 1] + table[get('-')][get(s2[j - 1])]));
            }
        }
        printf("%d\n", dp[len1][len2]);
    }
    return 0;
}

2. POJ 1157 LITTLE SHOP OF FLOWERS

这道题的大意就是把一些花放在一些花瓶里，然后使获得的分值最大，看起来是个匹配问题，不过动态规划做起来显然更为方便

我们用dp[i][j]表示i朵花放在j个瓶子中的最大分值

对第i朵花放入第j个瓶子时

当j > i时，显然第i朵花是不一定放在第j个瓶子中的

而j<=i时，第i朵花一定放在第j个瓶子中

则有状态转移方程

if(j > i) dp[i][j] = max(dp[i - 1][j - 1] + score[i][j], dp[i][j - 1]);
elsedp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + score[i][j];

dp数组初始化为0即可

实现代码如下

#include <iostream>
#include <vector>
#include <list>
#include <map>
#include <set>
#include <deque>
#include <queue>
#include <stack>
#include <bitset>
#include <algorithm>
#include <functional>
#include <numeric>
#include <utility>
#include <sstream>
#include <iomanip>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <cctype>
#include <string>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <ctime>
#define INF 1000000000
using namespace std;
int dp[105][105];
int table[105][105];
int main()
{
    int f, v;
    scanf("%d%d", &f, &v);
    for(int i = 1; i <= f; i++)
    {
        for(int j = 1; j <= v; j++)
        scanf("%d", &table[i][j]);
    }
    for(int i = 1; i <= f; i++)
    {
        for(int j = 1; j <= v; j++)
        {
            dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + table[i][j];
            if(j > i) dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i][j - 1]);
        }
    }
    printf("%d\n", dp[f][v]);
    return 0;
}

3. POJ 1160Post Office

这道题就比上两道稍微复杂那么一点了

我们用cost[i][j] 表示i个邮局控制j个村庄时的最短距离和

我们先看一个邮局时的情况，不难证明出，一个邮局时，不管有多少个村庄，邮局一定是放在所有村庄的中央处是最优的

那么我们就可以得到状态转移方程了，其中newcost[i][j] 表示i到j村庄被一个邮局控制时的最短距离和

cost[i][j] = min(cost[i - 1][k]) + newcost[k + 1][j]

意思就是假如i-1个邮局控制了j个村庄中的k个村庄，i个邮局控制j个村庄的最短距离和就为cost[i - 1][k] 加上第i个邮局控制的剩下的k+1 到 j村庄的距离和，

很显然newcost数组是可以预处理出来的，而k的确定也需要通过枚举才行

实现代码如下

#include <iostream>
#include <vector>
#include <list>
#include <map>
#include <set>
#include <deque>
#include <queue>
#include <stack>
#include <bitset>
#include <algorithm>
#include <functional>
#include <numeric>
#include <utility>
#include <sstream>
#include <iomanip>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <cctype>
#include <string>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <ctime>
#define INF 1000000000
using namespace std;
int cost[305][305];
int newcost[305][305];
int pos[305];
int m, n;
int main()
{
    while(scanf("%d%d", &m, &n) != EOF)
    {
        for(int i = 1; i <= m; i++)
        scanf("%d", &pos[i]);
        for(int i = 1; i <= m; i++)
        {
            for(int j = 1; j <= m; j++)
            {
                newcost[i][j] = 0;
                int mid = (i + j) >> 1;
                for(int k = i; k <= j; k++)
                newcost[i][j] += abs(pos[mid] - pos[k]);
            }
        }
        for(int i = 1; i <= m; i++)
        cost[1][i] = newcost[1][i];
        for(int i = 2; i <= n; i++)
        {
            for(int j = i; j <= m; j++)
            {
                int mi = INF;
                for(int k = i - 1; k < j; k++)
                {
                    if(mi > cost[i - 1][k] + newcost[k + 1][j])
                    mi = cost[i - 1][k] + newcost[k + 1][j];
                }
                cost[i][j] = mi;
            }
        }
        printf("%d\n", cost[n][m]);
    }
    return 0;
}

几道动态规划题目