一步一步写算法（之克鲁斯卡尔算法上）-优快云博客

本文介绍克鲁斯卡尔算法用于计算最小生成树的过程，通过实例演示算法应用，包括数据结构定义和最小生成树的形成过程。重点突出算法特点与实现步骤。

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克鲁斯卡尔算法是计算最小生成树的一种算法。和prim算法（上，中，下）按照节点进行查找的方法不一样，克鲁斯卡尔算法是按照具体的线段进行的。现在我们假设一个图有m个节点，n条边。首先，我们需要把m个节点看成m个独立的生成树，并且把n条边按照从小到大的数据进行排列。在n条边中，我们依次取出其中的每一条边，如果发现边的两个节点分别位于两棵树上，那么把两棵树合并成为一颗树；如果树的两个节点位于同一棵树上，那么忽略这条边，继续运行。等到所有的边都遍历结束之后，如果所有的生成树可以合并成一条生成树，那么它就是我们需要寻找的最小生成树，反之则没有最小生成树。

上面的算法可能听上去有些费解，我们可以用一个示例说明一下，

/*
*          9
*    D -----------
*  3 |           |
*    |      6    |
*    A  -------  B 
*    |           |
*    |   7       | 5
*    -------C----
**/

现在有这么4个点。其中 A-D 为3， A-C为7，A-B为6，B-D为9，B-C为5，下面就开始计算，我们首先默认所有的点都是单独的最小生成树，

/*
*          
*    D 
*         
*    A           B 
*         
*          C
**/

第一步，按照从小到大的顺序，我们加入最小的边A-D，

/*
*          
*    D 
*  3 |      
*    |      
*    A           B 
*
*
*           C
**/

然后，我们发现下面最小的边是B-C，

/*
*          
*    D 
*  3 |      
*    |      
*    A           B 
*                |
*                | 5
*           C----
**/

接着，我们发现最小的边是A-B，因为点A和点B位于不同的最小生成树上面，所以继续合并，

/*          
*    D 
*  3 |      
*    |     6 
*    A---------- B 
*                |
*                | 5
*           C----
**/

接下来，我们还会遍历A-C，B-D，但是我们发现此时边的节点都已经遍历过了，所以均忽略，最小生成树的结构就是上面的内容。

那么最小生成树的数据结构是什么，应该怎么定义，不知道朋友们还记得否？我们曾经在prim算法中讨论过，

/* 直连边 */
typedef struct _DIR_LINE
{
	int start;
	int end;
	int weight;
	struct _DIR_LINE* next;
}DIR_LINE;

/* 最小生成树 */
typedef struct _MINI_GENERATE_TREE
{
	int node_num;
	int line_num;
	int* pNode;
	DIR_LINE* pLine;
}MINI_GENERATE_TREE;

/* 节点边信息 */
typedef struct _LINE
{
	int end;
	int weight;
	struct _LINE* next;
}LINE;

/*节点信息*/
typedef struct _VECTEX
{
	int start;
	int number;
	LINE* neighbor;
	struct _VECTEX* next;
}VECTEX;

/* 图信息 */
typedef struct _GRAPH
{
	int count;
	VECTEX* head;
}GRAPH;

【未完，待续】