一步一步写算法（之大数计算）

最新推荐文章于 2024-11-19 23:04:18 发布

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本文详细阐述了如何在32位CPU上实现大整数加法运算，通过回顾基本的手动加减乘除法原理，提出了一种不依赖于10进制的方法，并讨论了减法、乘法和除法的实现策略。

我们知道在x86的32位cpu上面，int表示32位，如果核算成整数的话，大约是40多亿。同样，如果在64位cpu上面，能表示的最大整数就是64位二进制，表示的数值要大得多。那么在32位如果想表示大整数怎么办呢？那只能靠我们自己想办法了。

首先我们回顾一下我们手算整数的加减、乘除法是怎么做到的：

（1）记住9*9之间的乘法口诀

（2）记住个位与个位之间的加减法

（3）所有乘法用加法和左移位表示，所有的减法用减法和右移位表示

明白上面的道理之后，我们就可以自己手动写一个大整数的加法了：

int* big_int_add(int src1[], int length1, int src2[], int length2)
{
	int* dest = NULL;
	int length;
	int index;
	int smaller;
	int prefix = 0;

	if(NULL == src1 || 0 >= length1 || NULL == src2 || 0 >= length2)
		return NULL;

	length = length1 > length2 ? (length1 + 1) : (length2 + 1);
	dest = (int*)malloc(sizeof(int) * length);
	assert(NULL != dest);
	memset(dest, 0, sizeof(int) * length);

	smaller = (length2 < length1) ? length2 : length1;
	for(index = 0; index < smaller; index ++)
		dest[index] = src1[index] + src2[index];

	if(length1 > length2){
		for(; index < length1; index++)
			dest[index] = src1[index];
	}else{
		for(; index < length2; index++)
			dest[index] = src2[index];
	}

	for(index = 0; index < length; index ++){
		dest[index] += prefix; 
		prefix = dest[index] / 10;
		dest[index] %= 10;
	}

	return dest;
}

上面算法最大的特点就是：计算的时候没有考虑10进制，等到所有结果出来之后开始对每一位进行进制处理。

讨论：

看到上面的算法之后，大家可以考虑一下：

（1）减法应该怎么写呢？

（2）乘法呢？除法呢？