对“最大子序列和问题”的一点思考

穷举法是最容易想出的解法，反正就是把所有能举出的子序列都算一遍和，找出最大的一个就是，复杂度O(N*N)。<?xml:namespace prefix = o ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:office" />

对于分治法来说，“分“是比较简单的，对半分成求解左右两个序列的最大子序列，不过终止条件应该是什么呢？我的想法是到只剩一个元素的序列的话，直接返回这个元素就是了，可书上都是如果大于0，返回此元素，若小于0，则返回0，这里想不明白。最难的部分应该是“治”，要考虑跨左右两个子序列的情况。

intMaxSubSeqSum(inta[],intleft,intright)
{
if(left==right)
{
returna[left];
}
intmid=(left+right)/2;
inti,lSum=0,rSum=0,tmpLMax=0,tmpRMax=0;
for(i=mid;i>=left;--i)
{
lSum+=a[i];
if(lSum>tmpLMax)
{
tmpLMax=lSum;
}
}
for(i=mid+1;i<=right;++i)
{
rSum+=a[i];
if(rSum>tmpRMax)
{
tmpRMax=rSum;
}
}
intoverMax=tmpLMax+tmpRMax;
intlMax=MaxSubSeqSum(a,left,mid);
intrMax=MaxSubSeqSum(a,mid+1,right);
returnmax(max(overMax,lMax),rMax);
}

动态规划的方法就太巧妙了，巧就巧在它扫描时会跟踪序列上升还是下降的趋势，从而把前面不适合的部分都给抛弃了，就一路走一路抛，并且同时把合适的记忆住了。

intMaxSubSeqSum2(inta[],intlen)
{
inttmpSum=0,maxSum=0;
for(inti=0;i<len;++i)
{
tmpSum+=a[i];
if(tmpSum>maxSum)
{
maxSum=tmpSum;
}
elseif(tmpSum<0)
{
tmpSum=0;
}
}
returnmaxSum;

}