不用＋、－、×、÷做加法

于 2012-07-25 00:21:00 发布 · 78 阅读

本文介绍了一种不使用传统算术运算符实现两个整数相加的方法，通过位运算（异或和按位与）结合递归来实现。具体步骤包括进行无进位相加、计算进位并将其左移，直至不再产生进位。

写一个函数，求两个整数之和，要求在函数体内不得使用+、-、*、/
例如，5+17=22 首先，思考如何做十进制的加法.
1）各位相加，不进位：相加后，个位为2（相加不要考虑进位），十位为1，最后相加的结果是12；
2）有进位的，求进位值：个位中5+7有进位，然后左移一位，得到进位值是10；
3）将前面两个加起来：12+10=22，刚好5+17=22. 两数之和，不能用四则运算，那么只能用位运算.然而，位运算是针对二进制数.
那么我们就思考下如何做二进制的加法：（5的二进制是101,17的二进制是10001）
1）各位相加，不进位：得到的结果是10100（两个数的个位数都是1，相加不进位的结果是0）；
2）有进位的，求进位值：个位中1+1有进位，进位值是10；
3）将前面两个加起来：10100+10=10110，没有产生进位，转化成十进制是22.
二进制的加法，用位运算来替代： 1）0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=0.以上的运算结果，和“异或”运算（^）的结果是一样的； 2）0+0=0，0+1=0，1+0=0，1+1=1.以上的运算结果，和“按位与”运算（&）的结果是一样的.然后，将进位值向左移一位； 3）重复第一步和第二步，直到不产生进位.

完整代码：

#include<iostream>
using namespace std;
 
int AddWithoutArithmetic(int num1, int num2)
{
        if(num2 == 0)
                return num1;
 
        int sum = num1 ^ num2;
        int carry = (num1 & num2)<<1;
        return AddWithoutArithmetic(sum, carry);
}
int main()
{
        int firstNum=5,seconfNum=13;
        int sum=AddWithoutArithmetic(firstNum,seconfNum);
        cout<<sum<<endl;
}

分析上述调用过程: firstNum=5,二进制表示为101，secondNum为13，二进制表示为1101.
第一次调用函数 AddWithoutArithmetic(5,13) sum=8(1000),carry=10(1010)

第二次调用函数 AddWithoutArithmetic(8,10) sum=2(10),carry=16(10000)

第三次调用函数 AddWithoutArithmetic(2,16) sum=18(10010),carry=0

第四次调用函数 AddWithoutArithmetic(18,0) return num1=18;