算法导论习题8-3—排序不同长度的数据项

最新推荐文章于 2024-10-10 12:12:02 发布

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题目：
a)给定一个整数数组，其中不同的整数中包含的数字个数可能不同，但是该数组中，所有整数中总的数字数为n。说明如何在O(n)时间内对该数组进行排序
b)给定一个字符串数组，其中不同的串包含的字符个数可能不同，但所有串中总的字符个数为n。说明如何在O(n)时间内对该数组进行排序
（注意此处的顺序是指标准的字母顺序，例如，a < ab < b）

思路：
a)先用桶排序方法按数字位数排序O(n)，再用基数排序的方法分别对每个桶中的元素排序O(n)，
其中桶排序中采用了链表来存储各个位上的数字。在该算法中用到了线性时间排序中的三大算法：桶排序，基数排序，计数排序。
具体思路是：首先根据桶排序将不同位数的数字分别放到不同的链表中，位数相同的数字放到同一个链表中。然后再对每一个链表中的所有数字进行排序，所采用的排序算法是基数排序，其中基数排序中采用的稳定排序算法是计数排序。
LinkNode.h定义了链表的节点及其操作。
#include<iostream>
using namespace std;
class Link;
class LinkNode
{
private:

	int key;
	LinkNode * next;
public:
	friend Link;
	LinkNode():next(NULL),key(-1)
	{}
	LinkNode(int num):key(num)
	{}
	LinkNode(int num,LinkNode *node=NULL):key(num),next(node)
	{
		
	}
	~LinkNode()
	{
		next=NULL;
	}
	int Getkey()
	{
		return this->key;
	}
	
};

Link.h头文件定义了链表常见的操作——插入，删除，得到长度，将链表中的数存储到数组中等。

//链表，实现了链表元素的排列，链表元素个数计算，元素删除
//元素添加链表元素查找。
#include<iostream>
#include"LinkNode.h"
using namespace std;
class Link
{
private:
	LinkNode* head;
	int length;
public:
	Link():head(new LinkNode())
	{
		length=0;
	}
	~Link()
	{
		MakeEmpty();
		delete head;
	}
	void MakeEmpty()
	{
		if(head->next==NULL)
		{
			return ;
		}
		LinkNode * p=head;
		while(head->next!=NULL)
		{
			p=head->next;
			head->next=p->next;
			delete p;
		}
	}
	//使用数组初始化链表
	void Init(int a[],int len)
	{
		int i;
		this->length=len;
		LinkNode * p=head;
		for(i=0;i<len;i++)
		{
			p->key=a[i];
			LinkNode *q=new LinkNode();
			p->next=q;
			p=p->next;
		}
	}
	int GetLength()
	{
		return length;
	}
	bool DeleteHead()
	{
		if(head==NULL)
		{
			cout<<"the link is empty!"<<endl;
			return 0;
		}
		else
		{
			LinkNode* p;
			p=head;
			head=head->next;
			delete p;
			length-=1;
			return 1;
		}
	}
	LinkNode* GetHead()
	{
		if(head==NULL)
		{
			cout<<"the link is empty!"<<endl;
			return NULL;
		}
		return this->head;
	}
	int GetElement(int a[])
	{
		LinkNode* p=head;
		int i=0;
		while(p!=NULL)
		{
			a[i]=p->key;
			i++;
			p=p->next;
		}
		return length;
	}
	bool InsertInorder(int num)
	{
		LinkNode* p=head,*t=head;
		LinkNode *q=new LinkNode(num,NULL);
		while(p->next!=NULL)
		{
			t=p;
			p=p->next;
			if(num<p->key)
			{
				t->next=q;
				q->next=p;
				length++;
				return 1;
			}
		}
		//如果插入的数字最大则插入到最后
		p->next=q;
		length++;
		return 1;
	}
	bool Insert(int num)
	{
		LinkNode* p=head;
		LinkNode *q=new LinkNode(num,NULL);
		q->next=p->next;
		p->next=q;
		length++;
		return 1;
	}
	int ExtractElement(int a[])
	{
		int i=0;
		if(head->next==NULL)
		{
			return 0;
		}
		LinkNode * p=head->next;
		while(p!=NULL)
		{
			a[i]=p->key;
			i++;
			p=p->next;
		}
		return length;
	}
	void Print()
	{
		LinkNode *p=head->next;
		while(p!=NULL)
		{
			cout<<p->key<<" ";
			p=p->next;
		}
	}
};

test.cpp实现了该算法的详细过程：

//习题8-3-a，排序不同长度的数据项
//思路是先用桶排序,将不同位数的数字放到不同的链表中，然后将同一个链表中的各个数字
//按照基数排序来进行排序，其中基数排序中又采用了计数排序来作为稳定的排序算法
#include<iostream>
#include"Link.h"
using namespace std;
Link node[100];
//计算给定的一个数字的位数，用于某个元素插入哪一个链表。
int ComputerDigits(int num)
{
	int count=0;
	if(num==0)
	{
		return 1;
	}
	while(num!=0)
	{
		count++;
		num/=10;
	}
	return count;
}
//使用链表实现的桶排序，将数组中的数字按照位数的多少分别插入到各个链表。
//其实在插入链表时完全可以采用顺序插入（Link中的InsertInorder函数实现了顺序插入），
//但是顺序的插入的时间复杂度较高，因此
//此处采用了将数字往链表头插入，然后对该链表进行基数排序
int  BucketSort(int a[],int length)
{
	int i,count,max=0;
	for(i=0;i<length;i++)
	{
		count=ComputerDigits(a[i]);
		if(max<count)
			max=count;
		//链表实现了有序插入，但有序插入的时间复杂度nlgn
		node[count].Insert(a[i]);
	}
	return max;
}
//使用计数排序法作为稳定的排序算法
//******************
//******************
//*******************】
//计数排序，用于基数排序中稳定的排序算法
//其中a为原始数组，divide为分割出来的第k位数字组成的数组
//该函数就是利用每一个数中的第k位对a进行排序
void CountSort(int a[],int divide[],int length)
{
	int c[100]={0},temp[100]={0};
	int j;
	//c[i]包含等于i的元素的个数
	for(j=0;j<length;j++)
	{
		c[divide[j]]+=1;
	}
	//c[i]包含小于等于i的元素的个数
	for(j=1;j<=9;j++)
	{
		c[j]+=c[j-1];
	}
	//将a[j]放到正确的位置
	for(j=length-1;j>=0;j--)
	{
		temp[c[divide[j]]]=a[j];
		c[divide[j]]-=1;
	}
	for(j=length-1;j>=0;j--)
	{
		a[j]=temp[j+1];
	}
}
//**********
//***********
//**********
//将数组a中的第d位数字进行分割，并存放到数组b中
void Divide(int a[],int b[],int d,int length)
{
	int i,j;
	int c[100]={0};
	for(i=0;i<length;i++)
	{
		c[i]=a[i];
	}
	for(i=0;i<length;i++)
	{
		for(j=1;j<d;j++)
		{
			c[i]/=10;
		}
		b[i]=c[i]%10;
	}
}
//基数排序
void RadixSort(int a[],int b[],int d,int length)
{
	int i;
	for(i=1;i<=d;i++)
	{
		Divide(a,b,i,length);
		CountSort(a,b,length);
	}
}
//对每一个链表中的所有数字进行排序，排序算法使用了基数排序
void Sort(int a[],int length)
{
	int i,count,j,k=0,num;
	int b[100]={0};
	int E[100]={0};
	count=BucketSort(a,length);
	for(i=1;i<=count;i++)
	{
		if(node[i].GetLength()!=0)
		{
			num=node[i].ExtractElement(E);
			RadixSort(E,b,i,num);
		}
		for(j=0;j<node[i].GetLength();j++)
		{
			a[k++]=E[j];
		}
	}
}

int main()
{
	int a[10];
	int i;
	for(i=0;i<10;i++)
	{
		a[i]=rand()%1000;
		cout<<a[i]<<' ';
	}
	cout<<endl;
/*	int count=BucketSort(a,10);
	for(i=1;i<=count;i++)
	{
		node[i].Print();
	}
	*/
	Sort(a,10);
	for(i=0;i<10;i++)
	{
		cout<<a[i]<<" ";
	}
	cout<<endl;
	return 0;
}