本文探讨了两个相交圆中通过一交点A1的直线B1B2何时最长的问题。结论显示当A1A2与B1B2垂直时，B1B2达到最大长度。文章进一步通过几何构造证明了这一结论。
两个圆相交，交点是A1，A2。现在过A1点做一直线与两个圆分别相交另外一点B1，B2。B1B2可以绕着A1点旋转。问在什么情况下，B1B2最长？
当A1A2⊥B1B2时B1B2最长 设弦A1B1、A1B2所在圆分别为⊙O1、⊙O2，取A1B1、A1B2的中点C、D，连结O1C、O2D 则B1B2＝A1B1＋A1B2＝2A1C＋2A1D＝2CD 当A1A2与B1B2不垂直时，四边形O1O2DC是直角梯形，定有O1O2＞CD 此时B1B2＝2CD＜2O1O2 当A1A2⊥B1B2时，四边形O1O2DC是直角梯形，定有O1O2＝CD 此时B1B2＝2CD＝2O1O2为最大
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