归并排序

深入理解归并排序算法

最新推荐文章于 2024-04-28 12:18:26 发布

原创最新推荐文章于 2024-04-28 12:18:26 发布 · 53 阅读

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本文详细阐述了归并排序的实现原理，包括递归分解、分而治之策略及关键的归并过程。通过具体实例展示归并排序的执行流程，并分析其空间和时间复杂度，提供优化技巧。此外，附上了简洁的Java实现代码。

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归并排序采用的是递归来实现，属于“分而治之”，将目标数组从中间一分为二，之后分别对这两个数组进行排序，排序完毕之后再将排好序的两个数组“归并”到一起，归并排序最重要的也就是这个“归并”的过程，归并的过程中需要额外的跟需要归并的两个数组长度一致的空间，比如需要规定的数组分别为： [3, 6, 8, 11] 和 [1, 3, 12, 15] （虽然逻辑上被划为为两个数组，但实际上这些元素还是位于原来数组中的，只是通过一些 index 将其划分成两个数组，原数组为 [3, 6, 8, 11, 1, 3, 12, 15 ，我们设置三个指针 lo, mid, high 分别为 0,3,7 就可以实现逻辑上的子数组划分）那么需要的额外数组的长度为 4 + 4 = 8 。归并的过程可以简要地概括为如下：

1）将两个子数组中的元素复制到新数组 copiedArray 中，以前面提到的例子为例，则 copiedArray = [3, 6, 8, 11, 1, 3, 12, 15] ；

2）设置两个指针分别指向原子数组中对应的第一个元素，假定这两个指针取名为 leftIdx 和 rightIdx ，则 leftIdx = 0 （对应 copiedArray 中的第一个元素 [3] ）， rightIdx = 4 （对应 copiedArray 中的第五个元素 [1] ）；

3）比较 leftIdx 和 rightIdx 指向的数组元素值，选取其中较小的一个并将其值赋给原数组中对应的位置 i ，赋值完毕后分别对参与赋值的这两个索引做自增 1 操作，如果 leftIdx 或 rigthIdx 值已经达到对应数组的末尾，则余下只需要将剩下数组的元素按顺序 copy 到余下的位置即可。

下面给个归并的具体实例：

第一趟：
辅助数组 [21 , 28, 39 | 35, 38] （数组被拆分为左右两个子数组，以 | 分隔开）
[21 , , , , ] （第一次 21 与 35 比较 , 左边子数组胜出， leftIdx = 0 ， i = 0 ）
第二趟：
辅助数组 [21, 28 , 39 | 35, 38]
[21 , 28, , , ] （第二次 28 与 35 比较，左边子数组胜出， leftIdx = 1 ， i = 1 ）
第三趟： [21, 28, 39 | 35 , 38]
[21 , 28 , 35, , ] （第三次 39 与 35 比较，右边子数组胜出， rightIdx = 0 ， i = 2 ）
第四趟： [21, 28, 39 | 35, 38 ]
[21 , 28 , 35 , 38, ] （第四次 39 与 38 比较，右边子数组胜出， rightIdx = 1 ， i = 3 ）
第五趟： [21, 28, 39 | 35, 38]
[21 , 28 , 35 , 38 , 39] （第五次时右边子数组已复制完，无需比较 leftIdx = 2 ， i = 4 ）

以上便是一次归并的过程，我们可以将整个需要排序的数组做有限次拆分（每次一分为二）直到分为长度为 1 的小数组为止，长度为 1 时数组已经不用排序了。在这之后再逆序（由于采用递归）依次对这些数组进行归并操作，直到最后一次归并长度为 n / 2 的子数组，归并完成之后数组排序也完成。

归并排序需要的额外空间是所有排序中最多的，每次归并需要与参与归并的两个数组长度之和相同个元素（为了提供辅助数组）。则可以推断归并排序的空间复杂度为 1 + 2 + 4 + … + n = n * ( n + 2) / 4 （忽略了 n 的奇偶性的判断），时间复杂度比较难估，这里小弟也忘记是多少了（囧）。

实现代码：

/**  
 * Merge sorting  
 */ 
MERGE(new Sortable() {  
    public <T extends Comparable<T>> void sort(T[] array, boolean ascend) {  
        this.sort(array, 0, array.length - 1, ascend);  
    }  
 
    private <T extends Comparable<T>> void sort(T[] array, int lo, int hi, boolean ascend) {  
        // OPTIMIZE ONE  
        // if the substring's length is less than 20,  
        // use insertion sort to reduce recursive invocation  
        if (hi - lo < 20) {  
            for (int i = lo + 1; i <= hi; i++) {  
                T toInsert = array[i];  
                int j = i;  
                for (; j > lo; j--) {  
                    int compare = array[j - 1].compareTo(toInsert);  
                    if (compare == 0 || compare < 0 == ascend) {  
                        break;  
                    }  
                    array[j] = array[j - 1];  
                }  
 
                array[j] = toInsert;  
            }  
 
            return;  
        }  
 
        int mid = lo + (hi - lo) / 2;  
        sort(array, lo, mid, ascend);  
        sort(array, mid + 1, hi, ascend);  
        merge(array, lo, mid, hi, ascend);  
    }  
 
    private <T extends Comparable<T>> void merge(T[] array, int lo, int mid, int hi, boolean ascend) {  
        // OPTIMIZE TWO  
        // if it is already in right order, skip this merge  
        // since there's no need to do so  
        int leftEndCompareToRigthStart = array[mid].compareTo(array[mid + 1]);  
        if (leftEndCompareToRigthStart == 0 || leftEndCompareToRigthStart < 0 == ascend) {  
            return;  
        }  
 
        @SuppressWarnings("unchecked")  
        T[] arrayCopy = (T[]) new Comparable[hi - lo + 1];  
        System.arraycopy(array, lo, arrayCopy, 0, arrayCopy.length);  
 
        int lowIdx = 0;  
        int highIdx = mid - lo + 1;  
 
        for (int i = lo; i <= hi; i++) {  
            if (lowIdx > mid - lo) {  
                // left sub array exhausted  
                array[i] = arrayCopy[highIdx++];  
            } else if (highIdx > hi - lo) {  
                // right sub array exhausted  
                array[i] = arrayCopy[lowIdx++];  
            } else if (arrayCopy[lowIdx].compareTo(arrayCopy[highIdx]) < 0 == ascend) {  
                array[i] = arrayCopy[lowIdx++];  
            } else {  
                array[i] = arrayCopy[highIdx++];  
            }  
        }  
    }  
})